2018广东高考数学试卷分析

 　　高考是许多人重要的升学途径，也是高三学子最好的升学途径。下面百分网小编为大家整理的广东高考数学试卷分析，希望大家喜欢。

　　广东高考数学试卷分析

　　关注数学核心素养，突出选拔性

 　　2017年高考充分发挥数学思维学科的特点，较为全面地考查数学核心素养。如理科第7题、文科第6题、文理科第16题等考查直观想象素养;理科21、文科21题第(1)问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性;在此基础上，理科第(2)问要求根据函数有两个零点的条件，文科第(2)问要求根据函数值非负的条件，确定参数的取值范围，试题层层深入，考查考生缜密思维、严格推理能力，凸显逻辑推理素养的考查。试卷中大量的试题还将数学运算素养、数学抽象素养与逻辑推理素养的考查有机结合，考查考生的综合素养，突出选拔性。

 　　试题充分考虑到考生数学能力和数学素养的差异，绝大多数试题的解题方法、思维方式不是唯一的，而是多种多样，通过方法的选择、致使解题时间有长有短，区分出考生能力的差异，如文理科12题，理科16题等。

　　弘扬优秀传统文化，体现人文性

 　　2017年数学试卷展示数学文化的民族性与世界性，渗透数学文化，体现数学的人文性，理科第2题、文科第4题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题，贴近考生生活，通过本题的求解，使考生感受中华传统优秀文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，激励他们创造出更加辉煌的成就。

　　加强应用能力考查，增强实践性

 　　2017年数学科高考贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结合社会实际，以考生现实生活的问题为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题，体现了数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用性、实践性的特点。文科第2题的情景为农作物生产，理科第12题为大学生创业，文理第19题，为工厂生产线质量控制，这些实际应用题情景丰富，贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力，理性思维进行了全方面的考查。

　　考查通用数学方法，体现基础性

 　　2017年试卷加强基础性和创新性，以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查。考查时从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。理科第5题、第11题，文科第9题、第14题等考查了函数与方程的思想，理科第14题、文科第8题等考查了数形结合的思想，文理第21题考查了分类与整合的思想。

 　　纵观全卷，试卷体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，理科卷难度与去年相当，文科卷难度略有下降。试题符合国家考试大纲，难度适中，有较好的区分度，试题坚持能力立意的命题原则，体现了对“核心素养”的考查，体现了数学的科学价值和理性价值，有利于高校科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于引导中学数学教学。

　　高考模拟测试题

 　　1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，-1)，C(2，-3)两点，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(　　)

　　A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

　　C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

 　　答案：A　解题思路：设AC的中点为O，即.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.

　　2.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(　　)

　　A.1 B.2

　　C. -2D.3

 　　答案：C　解题思路：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小.因圆心(3,0)到直线的距离为d==2，所以切线长的最小值是l==.

　　3.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的取值范围是(　　)

　　A.{b||b|=}

　　B.{b|-1

　　C.{b|-1≤b<1}

　　D.非以上答案

　　答案：

 　　B　解题思路：在同一坐标系中，画出y=x+b与曲线x=(就是x2+y2=1，x≥0)的`图象，如图所示，相切时b=-，其他位置符合条件时需-1

 　　4.若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)

　　A.2 B.3

　　C.4 D.6

 　　答案：C　解题思路：圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2，所以圆心为(-1,2)，半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称，所以圆心在直线2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，点(a，b)到圆心的距离为

　　d==

　　==.

　　所以当a=2时，d有最小值=3，此时切线长最小，为==4，故选C.

 　　5.已知动点P到两定点A，B的距离和为8，且|AB|=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有(　　)

　　A.5条 B.6条

　　C.7条 D.8条

　　答案：D　命题立意：本题考查椭圆的定义与性质，难度中等.

 　　解题思路：依题意，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长是8，短轴长是2=4的椭圆.注意到经过该椭圆的中心O的最短弦长等于4，最长弦长是8，因此过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度可以为整数4,5,6,7,8，其中长度为4,8的各一条，长度为5,6,7的各有两条，因此满足题意的弦共有8条，故选D.

 　　6.设m，nR，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是(　　)

　　A.[1-，1+]

　　B.(-∞，1-][1+，+∞)

　　C.[2-2，2+2]

　　D.(-∞，2-2][2+2，+∞)

　　答案：D　解题思路： 直线与圆相切，

　　=1，

　　|m+n|=，

　　即mn=m+n+1，

　　设m+n=t，则mn≤2=，

　　t+1≤， t2-4t-4≥0，

　　解得：t≤2-2或t≥2+2.

 　　7.在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则λ2+(μ-3)2的取值范围是(　　)

　　A.[0，+∞) B.(2，+∞)

　　C.(2,8) D.(8，+∞)

 　　答案：B　解题思路：依题意B，O，C三点不可能在同一直线上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，于是λ2=1+μ2-2μ·，记f(μ)=λ2+(μ-3)2.则f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8无最大值，故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2，+∞).

 　　8.已知圆C：x2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ=30°，则x0的取值范围是(　　)

　　A.[-1,1] B.[0,1]

　　C.[-2,2] D.[0,2]

 　　答案：D　解析：由题知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，则x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故选D.

 　　9.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

　　A.x+y-2=0 B.y-1=0

　　C.x-y=0 D.x+3y-4=0

　　答案：A　命题立意：本题考查直线、线性规划与圆的综合运用及数形结合思想，难度中等.

 　　解题思路：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直.又已知点P(1,1)，则kOP=1，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.

 　　10.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)

　　A. B.

　　C.[-， ] D.

　　答案：B　命题立意：本题考查直线与圆的位置关系，难度中等.

 　　解题思路：在由弦心距d、半径r和半弦长|MN|构成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.

　　高考数学复习攻略

 　　运算能力是高中生必备的基本数学素养，也是高中生必须具备的最基础又是应用最广的一种能力。不少学生在学习中眼高手低，一看题目会做、一想出解法思路就“Pass”,导致“思路会，算不对”或“会而不对，对而不全”。事实上看懂了甚至想明白了并不意味着考试时就十拿九稳了。

 　　1、准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据，概念模糊，公式、法则含混，必定影响运算的准确性。为了提高运算的速度，收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。

 　　2、加强运算练习。为了有效的提高学生的运算能力就必须加强练习，练习要有目的性、系统性、典型性。通过一题多变、一题多改、一题多解、一法多用，培养运算的熟练性、准确性、灵活性。

 　　3、提高运算中的推理能力。数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程。运算的正确性与否取决于推理是否正确，如果推理不正确，则运算就出错。

 　　4、养成验算的习惯，掌握验算方法。做完题目应该对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等。

 

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