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2018届江西百所重点高中高考理科数学模拟试卷及答案
在高考的复习备考过程中，理科考生多做理科数学模拟试题是十分重要的，只有多做题积累才能真正有效提高成绩，下面是小编为大家精心推荐的2018届江西百所重点高中高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
2018届江西百所重点高中高考理科数学模拟试卷题目
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于( )
A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}
2.设复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，则z的虚部为( )
A. B. C. D.
3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，则sinαcosβ的值为( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若 ，AB=2AC=2，则 的值为( )
A. B. C. D.
5.如图是函数y=f(x)求值的程序框图，若输出函数y=f(x)的值域为，则输入函数y=f(x)的定义域不可能为( )
A. B. D.∪{2}
6.函数f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分图象如图，且f(0)=﹣ ，则图中m的值为( )
A.1 B. C.2 D. 或2
7.在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为( )
A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441
8.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为( )
A.3795000立方尺 B.2024000立方尺
C.632500立方尺 D.1897500立方尺
9.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件 ，且 的最小值为k，则k的值为( )
A. B. C. D.
10.设F1，F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11.体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足 ，则下列不等式中，一定成立的是( )
A.f(9)﹣1
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，则{an}的前7项和为 .
14.(x﹣2)3(x+1)4的展开式中x2的系数为 .
15.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+ y﹣3=0相切，则圆C的半径为 .
16.已知函数f(x)= ，若函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为 .
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA.
(1)求B;
(2)若b= ，A= ，求△ABC的面积.
18.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B.
(1)求证：AB=BC;
(2)若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的'正弦值.
20.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程.
21.已知函数f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)若∀x∈
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的方程为y= ，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 + .
23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.
(1)求不等式f( )<6的解集;
(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围.
2018届江西百所重点高中高考理科数学模拟试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于( )
A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}
【考点】1E：交集及其运算.
【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案.
【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，
即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=(﹣∞，﹣2]∪;
A∩B=∪{3};
故选：C.
2.设复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，则z的虚部为( )
A. B. C. D.
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出.
【解答】解：复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，
∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi.
∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab.
解得a=﹣ ，b= .
则z的虚部为 .
故选：C.
3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，则sinαcosβ的值为( )
A. B. C. D.
【考点】GI：三角函数的化简求值.
【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案.
【解答】解：由sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，可得sinαcosβ+cosαsinβ= …①
sinαcosβ﹣cosαsinβ= …②
由①②解得：sinαcosβ= ，
故选：A.
4.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若 ，AB=2AC=2，则 的值为( )
A. B. C. D.
【考点】9R：平面向量数量积的运算.
【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可.
【解答】解：如图所示，
△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，
，且AB=2AC=2，
∴ =( + )•
=(﹣ + )• ( + )
=﹣ ﹣ • +
=﹣ ×12﹣ ×(﹣1)+ ×22
= .
故选：B.
5.如图是函数y=f(x)求值的程序框图，若输出函数y=f(x)的值域为，则输入函数y=f(x)的定义域不可能为( )
A. B. D.∪{2}
【考点】EF：程序框图.
【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是
求分段函数y= 在某一区间上的值域问题;
对题目中的选项分析即可.
【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是
求分段函数y= 在某一区间上的值域问题;
x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确;
x∈=(4，8]，
x=2时，y=x2=4，
∴x∈，满足题意，B正确;
x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误;
同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确.
故选：C.
6.函数f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分图象如图，且f(0)=﹣ ，则图中m的值为( )
A.1 B. C.2 D. 或2
【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】f(0)=﹣ ，则sinθ=﹣ ，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论.
【解答】解：f(0)=﹣ ，则sinθ=﹣ ，
∵|θ|< ，∴θ=﹣ ，
∴πx﹣ =2kπ+ ，∴x=2k+ ，
∴ = ，∴m= ，
故选B.
7.在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为( )
A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441
【考点】8E：数列的求和.
【分析】设公差为d(d>0)，运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{an}的通项，再由并项求和即可得到所求和.
【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，
可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1，即a1=1，
a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，
可得(a3﹣1)2=a1(a6+5)，
即为(1+2d﹣1)2=1+5d+5，
解得d=2(负值舍去)
则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1，n∈N*，
数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41
=﹣2×10+41=21.
故选：A.
8.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为( )
A.3795000立方尺 B.2024000立方尺
C.632500立方尺 D.1897500立方尺
【考点】L!：由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积.
【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为 =1897500立方尺，
故选D.
9.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件 ，且 的最小值为k，则k的值为( )
A. B. C. D.
【考点】7C：简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可.
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义是区域内的点到定点D(0，﹣1)的斜率，
由图象知AD的斜率最小，
由 得 ，得A(4﹣k，k)，
则AD的斜率k= ，整理得k2﹣3k+1=0，
得k= 或 (舍)，
故选：C
10.设F1，F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【考点】KC：双曲线的简单性质.
【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率.
【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，
不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，
上式为：x﹣2y=4a2，①
∵∠F1PF2=60°，
∴在△F1PF2中，
由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②
即x﹣y=4c2，②
又|OP|=3b， + =2 ，
∴ 2+ 2+2| |•| |•cos60°=4| |2=36b2，
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，
即x+y=36b2，③
由②+③得：2x=4c2+36b2，
①+③×2得：3x=4a2+72b2，
于是有12c2+108b2=8a2+144b2，
∴ = ，
∴e= = .
故选：D.
11.体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
【考点】LR：球内接多面体.
【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围.
【解答】解：设BC=3a，则R=2a，
∵体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，
∴ = ，∴h= ，
∵R2=(h﹣R)2+( a)2，∴4a2=( ﹣2a)2+3a2，∴a=2，
∴BC=6，R=4，
∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，
∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB= ，
∴OE= =2 ，
截面垂直于OE时，截面圆的半径为 =2 ，截面圆面积为8π，
以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，
∴所得截面圆面积的取值范围是.
故选：B.
12.定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足 ，则下列不等式中，一定成立的是( )
A.f(9)﹣1
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性.
【分析】构造函数g(x)=f(x)﹣ ，则根据导数可判断g(x)单调递减，于是g(9)
【解答】解：∵ ，∴f′(x)< ，
令g(x)=f(x)﹣ ，则g′(x)=f′(x)﹣ <0，
∴g(x)在(0，+∞)上是减函数，
∴g(9)
∴f(9)﹣1
故选：A.
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，则{an}的前7项和为 1 .
【考点】89：等比数列的前n项和.
【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和.
【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，
∴ ，
解得 ，
∴{an}的前7项和为S7= • =1.
故答案为：1.
14.(x﹣2)3(x+1)4的展开式中x2的系数为 ﹣6 .
【考点】DB：二项式系数的性质.
【分析】利用二项式定理展开即可得出.
【解答】解：(x﹣2)3(x+1)4=(x3﹣6x2+12x﹣8)(x4+4x3+6x2+4x+1)，
展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6.
故答案为：﹣6.
15.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+ y﹣3=0相切，则圆C的半径为 14 .
【考点】K8：抛物线的简单性质.
【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标(﹣1，h)，根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径.
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x=﹣1，
设圆C的圆心为C(﹣1，h)，则圆C的半径r= ，
∵直线x+ y﹣3=0与圆C相切，
∴圆心C到直线的距离d=r，即 = ，
解得h=0(舍)或h=﹣8 .
∴r= =14.
故答案为：14.
16.已知函数f(x)= ，若函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为 (0，1) .
【考点】52：函数零点的判定定理.
【分析】由题意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点，x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0，1)，函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点，求出函数在(0，1)处切线的斜率，即可得出结论.
【解答】解：由题意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点，
x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0，1)，
∵函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，
∴只需要x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点
x≤0，f′(x)=ex，f′(0)=1，
∴a<1，
综上所述，0
故答案为(0，1).
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA.
(1)求B;
(2)若b= ，A= ，求△ABC的面积.
【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.
【分析】(1)根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB= ，由B的范围可得答案;
(2)由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c= ×sinC= ，由三角形面积公式S△ABC= bcsinA计算可得答案.
【解答】解：(1)根据题意，atanB=2bsinA⇒a =2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，
由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，
变形可得2cosB=1，即cosB= ，
又由0
故B= ，
(2)由(1)可得：B= ，
则C=π﹣ ﹣ = ，
由正弦定理 = ，可得c= ×sinC= ，
S△ABC= bcsinA= × × × = .
18.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差;CG：离散型随机变量及其分布列.
【分析】(1)利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率.
(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.求出概率，得到X的分布列求解期望;乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.求出概率得到分布列，求出期望即可.
【解答】解：(1)由题意可知，所求概率 .
(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3. ， ， .
则X的分布列为：
X 1 2 3
P
∴ .
设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3. ， ， ，
则Y的分布列为：
Y 0 1 2 3
P
∴ .(或∵ ，∴ ) .( )
由E(X)=D(Y)，D(X)
19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B.
(1)求证：AB=BC;
(2)若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值.
【考点】MI：直线与平面所成的角.
【分析】(1)取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC.
(2)以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值.
【解答】解：(1)证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，
∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，
∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，
∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，
∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC.
(2)由(1)知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，
∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC
以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
设AC=2，则A(0，﹣1，0)， ，B(1，0，0)，C(0，1，0)，
∴ ， ， ，
设平面BCC1B1的一个法向量 ，
则有 ，即 ，令 ，
则 ，z0=﹣1，∴ ，
设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，
则 .
∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为 .
20.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程.
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.
【分析】(1)由题意可得：2b=2，解得b=1.联立 +y2=1(a>1)与y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣ 的对称性，可得：△=0，a>1，解得a.
(2)①当直线l的斜率不存在时，S△PMN= ;当直线l的斜率为0时，S△PMN= .
②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2.|MN|=2 .由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣ x，与椭圆方程联立可得|OP|= .利用S△PMN= |MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出.
【解答】解：(1)由题意可得：2b=2，解得b=1.联立 +y2=1(a>1)与y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，
根据椭圆C与抛物线y=x2﹣ 的对称性，可得：△= ﹣4× =0，a>1，解得a=2.
∴椭圆C的标准方程为： +y2=1.
(2)①当直线l的斜率不存在时，S△PMN= =2;
当直线l的斜率为0时，S△PMN= =2;
②当直线l的斜率存在且不为0时.
设直线l的方程为：y=kx，由 ，解得x2= ，y2= .
∴|MN|=2 =4 .
由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣ x，
联立 ，可得x2= ，y2= .
∴|OP|= =2 .
S△PMN= |MN|×|OP|= ≥ = ，当且仅当k=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为 .
∵ ，∴△PMN的面积的最小值为 ，直线l的方程为：y=±x.
21.已知函数f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)若∀x∈
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的方程为y= ，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 + .
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方程.
【分析】(1)利用三种方程的转化方法，即可得出结论;
(2)利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求 + .
【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直线C2的方程为y= ，极坐标方程为tanθ= ;
(2)直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0，
设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2 ，ρ1ρ2=7，
∴ + = = .
23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.
(1)求不等式f( )<6的解集;
(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围.
【考点】R5：绝对值不等式的解法.
【分析】(Ⅰ)分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f( )<6;
(Ⅱ)作出函数的图象，结合图象求解.
【解答】解：(1)x≤0，不等式可化为﹣ x﹣ x+3<6，
∴x>﹣3，∴﹣3
0
x≥6，不等式可化为 x+ x﹣3<6，∴x<9，
∴6≤x<9;
综上所述，不等式的解集为{x|﹣3
(2)f(x)=|x|+|x﹣3|.
由题意作图如下，
k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，
由直线过(0，3)可得k= ，由直线过(3，3)可得k= ，
∴ .
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