比的意义优秀教学设计（通用12篇）
作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家整理的比的意义优秀教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
比的意义优秀教学设计 1
教学目标：
1、知识目标：
(1)使学生进一步掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值;
(2)进一步理清比与分数、比与除法的关系。
2、能力目标：通过教师引导整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我梳理能力，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3、情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学和自信心和创新意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：进一步掌握比的意义、基本性质及比同分数、除法之间的关系，能正确迅速地化简比和求比值。
教学难点：知识间的疏理、沟通
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、直接导入
今天这节课我们一起来复习有关比和比例的知识。(板书课题：比和比例)
二、归纳整理
1、复习比的意义，比的意义主要应用在哪里?
练习：(求比值)16：12
2、复习比与除法、分数的关系。
你能说一说比与除法和分数有什么联系和区别吗?
(1)如果用a和b分别表示比的前后项，你能用字母表示出比、除法和分数的'关系吗?。指名学生口答写出的等式。
板书：a:b=a÷b=a/b(b≠0)
让学生说明为什么b≠0?(0不能作除数，没有意义)
练习：12÷( )=4/9=16：( )=( )
7：14=( )÷28=35/( )=( )
3、复习比的基本性质。
(1)什么是比的基本性质?
(2)比的基本性质有什么应用吗?(板书：化简比)
(3)练习：4:1.8
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的?
提问：运用比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或者除以一个不为0的数，化简的结果是一个什么?(还是一个比)
强调：要化成最简整数比，也就是前项和后项一定是整数并且要互质，4、比较求比值和化简比。
引导比较。
现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别?(根据学生的回答，整理成书上的对比表。强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。)
5、复习比例的意义和基本性质。
6、比例的基本性质有什么应用?(解比例)
练习：
①解比例0.25：x=15：100
②判断是否能组成比例
7、复习比的应用：在生活中比和比例的应用很广泛，同学们看这两道题：(按比例分配、解比例应用题)
三、课堂总结，评价自己
今天这节课我们一起复习了“比”的知识，通过复习，你有什么收获?
比的意义优秀教学设计 2
教材简析：
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：
（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。
（2）比的后项不能是0。
教学内容：
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第52～53页比的意义。
教学对象分析：
学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，可组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
教学目标：
1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系，明确比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
4、通过主动发现的小组合作学习，激发合作意识，培养比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
5、养成认真观察、积极思考的良好学习习惯。
教学重点：
理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系。
教学难点：
理解比的意义。
教学媒体：
电脑课件、实物投影
教学过程：
一、创设情景，激发兴趣
1、引入：同学们，2008年的北京将要举办什么盛会啊？（北京奥运会），在上届的雅典奥运会上中国代表团取得了非常好的成绩，那么关于奥运会你都知道些什么呢？（学生可以畅所欲言），（播放奥运会的相关资料）在学生说出的资料中选出中国金牌数和俄罗斯金牌数：中国获得金牌32块。俄罗斯27块。
你能列出算式表示中国与俄罗斯所得金牌块数之间的关系吗？（这里可能有学生列加减法，也可能会有除法。选出除法算式分析）
32÷27表示什么意思？（中国得的金牌是俄罗斯的几倍）
27÷32表示什么意思？（俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几）
2、联系奥运，分析题目．
在奥运会上，你认为我国的哪块金牌的分量最重？（学生畅所欲言）如果没有人说刘翔，教师就稍微引一下
新科110米栏奥运冠军刘翔用沉甸甸的金牌让轻视黄种人的人闭上了嘴巴，他为中国夺得了有史以来中国在田径短跑项目上的第一块金牌，下面我们就共同回顾一下刘翔的夺冠历程（播放刘翔夺冠视频）。
看了这一段内容我们都非常的激动，为我们是中国人而感到骄傲和自豪。那你知道刘翔的夺冠成绩是多少吗？（12.91）
那你知道他的速度到底有多快吗？
如果我要你们列式来求该怎么求呢？（110÷12.91）你是根据什么来列式的？（路程÷时间＝速度）
看完奥运，我们再来看看我们学校的事情
3、先来做一个小游戏：请栾人璇你们这组同学起立。请其他同学数数他们组女生几人，男生几人？你能用什么式子表示他们组女生人数和男生人数之间的关系？（4÷3和3÷4，分别问学生这两个算式分别表示什么意思？）比的意义教学设计相关内容:分数除法（第5课时）六（下）第一单元比较正数和负数的大小圆柱的表面积练习题分数除法的意义和分数除以整数稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题《折扣》教案六上综合应用：确定起跑线分数应用题的整理和复习查看更多>>小学六年级数学教案
4、学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？
（请学生自己读题，说说每道题求的是什么？数量关系是什么？怎样列式？
学生读题回答，教师板书（总价÷数量＝单价150÷3）
3、揭示课题：这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的，在日常生活、生产和实验中，常常要对两种数量进行比较，今天我们就来学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。（板书：比）研究比的意义。（板书完整课题）
[设计意图：问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景，设计形象而又蕴含一定的与数学问题有关的情境，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。]
二、自主探究，合作交流
1、比的意义。
（1）那么在刚才的例子当中中国得的.金牌是俄罗斯的几倍，用32÷27，现在我们就可以说成中国得的金牌与俄罗斯得的金牌数的比是32比27。
那俄罗斯得的金牌是的中国的几分之几可以怎么说呢？（学生试着说：俄罗斯得的金牌数和中国得的金牌数的比是27比32）
（2）小结：通过以上的学习后，我们知道，谁是谁的几倍或谁是谁的几分之几，又可以说成谁和谁的比。
质疑：可老师还有个疑问，以上两道题都是对中国得的金牌数和俄罗斯得的金牌数进行比较的，为什么一个是32比27，一个是27比32？
引导得出：两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（2）同学们真聪明，那么你们能像这样把其他的除法算式都变一个说法吗？先同座位两个人互相说说看。（学生同座位两个人说）
都说完了，那谁愿意站起来说一说呢？
（女生人数是男生人数的几倍可以说成女生人数和男生人数的比是4比3）就这样依次说完。
那路程除以时间等于速度可以怎么说啊？（速度可以说成是路程与时间的比）
那单价呢？可以怎么说啊？（单价是总价和数量的比）
在我们常用的数量关系中还有工作效率=工作总量÷工作时间
这里的工作效率还可以怎么说呢？（工作效率就是工作总量个工作时间的比）
[设计意图：考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几分之倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。既节省了教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。]
（3）从上面的例子可以看出，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？请同学们结合板书同位讨论一下。（前后四人讨论）
汇报，板书：两个数相除又叫做两个数的比。（齐读）
你们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？先说原题再把它改编成比的形式（学生自主举例，四人讨论汇报，教师板书）
[设计意图：通过以上例子的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象的层面。遵循儿童的认知规律，用同桌之间互相讨论的方式，抽象概括出“比的意义”，同时充分发挥了学生的主体作用。]
（4）练习题：填空。
有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是（）比（），红球和白球个数的比是（）比（）。比的意义教学设计相关内容:分数除法（第5课时）六（下）第一单元比较正数和负数的大小圆柱的表面积练习题分数除法的意义和分数除以整数稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题《折扣》教案六上综合应用：确定起跑线分数应用题的整理和复习查看更多>>小学六年级数学教案
[设计意图：这是一组对应练习，旨在强化学生对比的意义的初步理解。]
2、比的读写法、各部分名称、求比值的方法以及与除法、分数的联系。
（1）看书自学，小组讨论交流：通过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的52～53页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自己研究、探索吗？老师有个小小的要求，请大家以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论，然后汇报一下你学会了什么？还有什么疑问？开始吧！
[设计意图：自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。]
（2）汇报。
1：我学会了比的写法，3比4记作3∶4。（让学生板演）
问：这个“∶”叫做什么呢？谁愿意给它起个名字？（强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。）那么4比3、110比12.51又记作什么？（指名板演，其他同学写在练习本上）3∶44∶3110∶12.91又怎样读呢？
思考：刚才大家学会了用“∶”的形式来写出两个数的比，除了这种形式，还可以写成什么形式呢？（指名板演）读作什么？还可以读作二分之三吗？为什么？（把3∶4改写成分数形式的比，并齐读。）
[设计意图：教材无非是个例子，站在培养学生创新意识的高度重新组合处理教材内容。学生汇报过程中，由教师引导，把“比号”“分数形式的比”前移，这样既符合学生的认知规律，又使课堂教学省时高效。]
2：我学会了比的各部分名称。（结合3∶4来说明）
如果告诉你“男生人数和女生人数的比是3：4”，你能想到些什么？（学生畅所欲言）
3：我学会了什么叫做比值。（比的前项除以后项所得的商叫做比值）
问：那么怎样求比值呢？（前项除以后项的商）
练习题:（课件出示）求出下面各比的比值。3∶40.7∶0.358∶40.2∶1/5
想：比值通常可以是什么数？
[设计意图：比值不同的四个比的举例，既加深了学生对比值意义的理解，又强化了学生对“比”和“比值”的区别。]
4：两数相除又叫做两个数比，看来比和除法之间有着一定的联
系，我们以前也学习过除法和分数的联系，那么比和分数之间是不是也有联系呢？（是）。
出示思考题：比与除法、分数有哪些联系？比与除法、分数又有什么区别？（以前后四人为小组，讨论填写）
相互关系区别比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数÷（除号）除数商一种运算分数分子—（分数线）分母分数值一种数
设计意图：以往教学比与除法、分数三者的联系，主要以教师的讲授为主，费时费力，教学效果也不是最佳的。所以要突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。
5：我还知道比的后项不能为“0”。
问：为什么呢？（引导学生从不同角度说明）
三、多层练习，巩固新知
比的意义优秀教学设计 3
教学目标：
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
教学重点：
理解比的意义，掌握求比值的方法。
教学难点：
理解比的意义，建立比的概念
教学过程：
活动一：
同学们，在每个星期一的早晨我们学校都会举行一种什么仪式？我们学校为什么要经常举行这种升旗活动呢？其实在我们的国旗里面还隐藏着许多有趣的数学问题呢？今天，我们就一起去探究一下。
课件出示问题：一面红旗，长3分米，宽2分米，谁能用算式来表示长和宽的.关系？
在学生的回答中，老师选取两个答案：3÷2表示长是宽的几倍？和2÷3表示宽是长的几分之几？告诉学生这种关系除了用除法算式表示外，还可以用另外一种方式来表达，那就是——比。引出本节课内容“比的意义”。
活动二；
（一）探究同类量的比；外，还可以表示长和宽的比为3比2。让学生依次说出2÷3还可以表示什么意思？
同学们，刚才我们都是把长和宽进行了比较，为什么一个是3比2，一个是2比3，让学生说说从中有什么收获？
让学生举出生活中这样的例子。
（二）探究非同类量的比
课件出示书中的第二个红点问题。
让学生用算式表示如何求速度？通过公式来列算式，引导学生写出路程和时间的比是多少？
再让学生举出生活中这样地例子。
活动三：
仔细观察上面的例子，对两个数量进行比较，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（学生讨论交流）
通过刚才的学习，我们理解了比的意义，在课本的78~79页还涉及到一些关于“比”的其他知识，你们想自己研究、探索吗？老师有个小小的要求，请大家对照老师所给的问题，以四人小组为单位进行自学，可以在小组里讨论，然后汇报交流。
课件出示问题：
⑴、比的读、写法？比都有哪些表示形式？
⑵、比的各部分名称？如何求比值？
⑶、比和除法、分数有哪些联系？
⑷、比的后项能不能是0？为什么？
引导学生起来交流，在学生交流的基础上有针对性的板书。
活动四：
填一填。
把2克盐溶解在100克水中，盐和水的比的（）。盐和盐水的比是（）。
一辆汽车来运货，一共运了5次，共运了20吨，写出运的吨数和次数比是（），比值是（）。
活动五；
学生谈收获。
比的意义优秀教学设计 4
教学内容：
人教版小学数学第十一册46页—47页。
教学目标：
1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。
2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。
教学重点：比的意义。
教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。
教学过程：
一、回忆生活素材，导入新课。
师；生活中经常有同学说谁比谁高点，谁比谁矮点。也就是说我们要经常比较数量。师：我们学习的数学知识有很多是来源于生活。请同学们根据自己的生活经验估算一下，教室前面的黑板长、宽各大约是多少米？生：长大约是4米，宽大约是3米。师：你们根据这两个数据，你能提出什么问题呢？生1：黑板的面积是多少？
生2：黑板的周长是多少？
生3：长是宽的几倍？板书：4÷1生4：宽是长的几分之几？板书：1÷4
师：长是宽的几倍，宽是长的几分之几是我们以前学过的用除法对黑板的长和宽进行比较，今天，我们要在此基础上，来学习一种新的数学比较方法。（板书：比）
[评析]：著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索是数学的生命线。导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，采用教室里的各种素材引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。
二、充分感知，建构意义1、整理生活素材
师：如长是宽的几倍，除了用4÷1来比较，还可以说成长和宽的比是4比1。（板书：4÷1=4：1）
宽是长的几分之几，除了用1÷4来比较，还可以说成什么呢？（1÷4=1：4）师：同学们用刚才调查方法，说说教室各种事物还能得到什么数据。你还能把它们用比的形式说一说吗？
生1：我班男同学人数是32人，女同学人数是23人。男生与女生的比是32比21。生2：教室里的窗户扇数是48扇，门的扇数是2扇。教室窗户扇数与门扇数的比是48比2。生3：教室的长大约是9米，宽大约是6米。教室长与宽的比是9比6。学生可以说出许许多多的数据。（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）
2、再次回忆生活素材，学习新课。师：同学们再仔细观察教室里面还有哪些劳动工具，你平常留意过它们的价格与把数有什么关系吗。我们请两位同学去数一数扫帚的把数，也请全班同学想想每把扫帚要多少钱。根据这些数据你能提什么出什么问题？生：教室里有23把扫帚，从街上买回来要46元钱。生：扫帚总钱数与扫帚把数的比是46比23。（板书：46：23）师：同学们真是聪明，请比较黑板上的最后一组比与前面的几组比在数量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一种数量相比较，最后一组比是不同的数量相比较。生：这些相比的数都是只有两个数。师：相同的数量可以进行比较，不同的数量也可以进行比较。相比的数最少要有两个。师：同学们还能说说生活中还有哪些数的比是不同的数相比，请同学们多多举例说明。生：车辆行驶的路程与时间，工作总量与工作时间。等等数据的比都是不同数量的比。生可以举出很多的例子。师：请同学们认真观察黑板是这些数的比是怎么得出来的。谁能说说什么是比？生；这些比都是从两个数相除引出来的，两个数相除又叫做两个数的比。（板书比的定义）师：比是由除法变成的，由于除法的除数不能为零，比的哪一项不能为零呢？请同学们讨论。
3、练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。⑴比的前项是0，后项是1。⑵比的前项是1，后项是0。⑶比的前项和后项都是0。
学习比的写法：师：你们学会了比的意义，那么比是怎样写的呢？我们来学习比的写法。请学生自学课本上比的写法。请学生上黑板板书比的各部分名称。师；比是由两个数相除得到的，那么我们可以怎样去求比值呢？生；用比的前项除以比的后项，这就是求比值的方法。师：我可以告诉大家它是一个比。比有时也可以用分数形式表示，如：9：6也可以写成9比6。在这里它不是一个数，是一个比。
师：从这道题你能发现比值的取值范围吗？
生：比值可以是整数，可以是小数，但更多形式是分数。
4、练习①说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
（生积极思考，踊跃回答）师：比除了可以写成这种形式外，还可以写成分数形式。（板书：1：4=），请同学们读一读。特别注意分数形式的比。
[评析]：在这个环节的教学中，教师能采用学生熟悉的事物进行探究，在分析比较中抽象概括出比的意义。同时，教师加强了引导，学生则采用了讨论法、读书自学法来进行探究学习。多种机会的创设，为学生提供了表现自己的机会，也为学生提供了多层次、多规则发展的机会，有助于学生创新能力的提高。
5、比与除法、分数的联系：①比与除法的联系：师：请同学仔细观察比与除法有什么联系？同桌讨论。并填写下表：
比前项比号后项比值
除法
分数
②比与分数之间有什么联系师：请同学们自学课本。同桌讨论。生自学课本，并完成上表。师：可能有的同学发现了三者并不一样，比是表示两数的关系，除法是一种运算，分数是代表一个数的。
在学生初步认识了比的意义后，为了区别数学中的`“比”和体育比赛中的“比”的不同，我运用学生活动中常使用的小游戏“锤子、剪子、布”，虽然游戏时间很短，但取得了事半功倍的效果。师：下面请大家来做一个游戏，“锤子、剪子、布”好吗？要求是两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。
（学生情绪高涨，一分钟后陆续汇报。）
生1：（很高兴）四局比赛我赢了，4比0。
生2：我和同伴打平局2比2。
生3：我和同桌的比赛结果是2比3。
……
师板书：4：02：32：20：43：1
生：老师，比的后项不能为0，这里为什么是0呢？
生：比赛中的比和我们今天学的比一样吗？
生：这个2：2可以化简比吗？
（没等我组织学生讨论，就有学生站了起来。）
生：2：2只表示双方各得二分，不表示相除关系，不可以化简。
生：4：0表示对方得0分。
……
师：对！说得好。这是比赛中的一种计分形式，目的是让观众看清两队得分情况。
生（杨崇俊）：足球比赛的计分也有几比几，但它与今天学的比的意义不同。体育比赛中的比是表示两个数的结果，而我们数学里的比是表示两个数的关系。
[评析]：在本节教学中，我采用了“小游戏”，让学生身临其境，在他们感兴趣的条件下理解“比”的意义。在活动中，学生不是听众，而是参与者，他们可以获得许多不同的感受，并随时提出不同的质疑，无论是质疑还是得到的启迪都是最大的收获，可以说是小小的成功。
因此，教师精心创设探索、操作实践的情境，对学生创新思维的发展至关重要。在今后的教学中，要让学生真切体验、领悟、发现，最大限度地发挥他们的创造潜能，让课堂中的每一分钟都有满分的收获。
三、巩固练习：
①、苹果是梨的，苹果与梨的比是（）：（）
②、我班的男生是女生的1倍，男生人数与女生人数的比是（）：（），女生人数与男生人数的比是（）：（）
③、400千克与0.2吨的比是（）：（）（能直接说出比吗？为什么）强调不同单位名称不能直接相比。
④开放题：选择合适的数量组成比
我校共有学生780人，教师38人，本学期中平均每个学生获得优点卡3张，五年级有学生170人，本学期共获得优点卡560张，其中五（1）班有男生20人，平均每人获得优点卡3.5张。
学生回答后讲评。
[评析]：数学教育家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。对于比与分数、除法之间的联系，采用同桌讨论学习、自学的方法，让他们交流、启发，实现有模糊到清晰的过程，正是让学生充分展现自己思维的过程。最后一个开放题的设计，注意联系了我校的特色建设，让学生在“再创造”的过程中巩固新知，创新思维。
四、小结归纳，应用拓展
全课小结：现在请大家闭上眼睛，想想今天这节课有什么收获？还有什么疑惑？把你的收获说给你的好朋友听，相互评价一下，学得怎么样？如果有什么疑惑，说给大家听，我们一起想办法解决。好不好？
[评析]：新的课程标准强调培养学生的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着的大量的数学信息、数学在生活中的重要性。结尾部分重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理，并且帮助老师解决难题，使学生对所学的内容进行了拓展。同时在相互的评价中，使每个学生进一步体验数学学习的成功感。
课后反思：
《比的意义》是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的地位。并且《比的意义》中包含的知识点比较多，如：比的意义、比的表示方法、比的各部分名称、比值的求法、比与除法和分数之间的联系和区别、比的后项不可为零。如何把这么多的知识，通过学生在自主探究中发现并解决？多个知识点紧促而成功的串联是我课前备课中的一个主体思想。因此入课时，引导学生通过对教室里黑板长与宽的比较，引出“比”来，让学生感受比在实际生活中的应用，这也是我们课题思想的一个体现。接下来每个知识点的教学，始终通过学生的自主探究，在不断发现问题——解决问题——又发现问题的螺旋式上升过程中进行。每一个知识点的出现和解决不是程序式的，而是抓住学生回答中出现的问题展开教学。教师在不是被学生牵着走，而是让学生自己走。游戏和练习题都体现了开放性。这都体现了新课标的理念。本课重点、难点都得到了突破，学生在轻松愉快的氛围中完成了丰富的教学内容。
比的意义优秀教学设计 5
教学目标
1．使学生结合实例，理解比的意义，知道比的前项和后项，会正确地读、写两个数的比，会求比值。了解比和分数、除法之间的联系，会把比改写成分数的形式。
2．在解决实际问题的过程中，了解比在日常生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养对数学学习的兴趣。
教学重点
理解比的意义，比和分数、除法之间的联系。
教学过程
一、创设问题情境，引入比
电脑出示三幅长方形的画（标出每一幅的长和宽）。
谈话：这里有三幅不同形状的画，你们觉得哪幅画的形状看起来最舒服、最美观？（学生都认为第二幅比较美观）三幅画画的都是美丽的海滨，为什么同学们都认为第二幅比较美观呢？（第一幅和第三幅画要么太长，要么太窄，长和宽的比例不合适）这三幅画长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，你知道可以怎样来表示每幅画长和宽的关系吗？（第一幅画长是宽的2倍，宽是长的1/2……）
提问：还可以怎样表示它们的关系？
过渡：是的，我们还可以用比来表示每一幅画长和宽的关系。今天这节课我们就来认识比。
二、自主活动，认识比
1．用比表示两个同类量的相除关系。
（1）讲解：像第一幅画长是宽的2倍，也可以表示为：长和宽的比是2比1，记作2∶1，“∶”是比号。宽是长的1/2也可以表示为：宽和长的比是1∶2。你能说一说怎样用比表示第二幅画、第三幅画长和宽的关系吗？
学生分别用比表示另外两幅画的'长和宽的关系。
（2）出示一瓶××牌洗洁液，用实物投影放大洗洁液的使用说明。
谈话：在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系。如：这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。
指说明中1∶4的图，提问：这里浅色部分和深色部分分别表示什么？你知道1∶4是表示什么意思吗？（表示洗洁液和水的比是1∶4，就是1份洗洁液要加4份水的意思，洗洁液的体积是水的1/4）
再问：那么水和洗洁液的比是几比几？表示什么意思？
师生共同讨论1∶8和1∶1的含义。
2．用比表示两个不同类量的相除关系。
谈话：通过刚才的学习，同学们对比有了初步的认识。下面我们再看一幅图（出示图：一堆梨，下面标有2千克，共3元；一堆苹果，下面标有3千克，共6元）。
提问：根据图中的信息，你知道梨的单价是多少元吗？
根据学生回答，板书：单价=总价÷数量。
讲解：像这样总价和数量之间的关系也可以用比来表示，梨的总价和数量的比是3∶2，表示总价除以数量。
提问：你能用比来表示苹果的总价和数量之间的关系吗？
这里的6∶3表示什么意思？（表示总价除以数量）
3．理解比的意义。
谈话：根据上面的例子，你能说一说什么叫两个数的比吗？
小结：两个数相除又叫做两个数的比。
4．自学课本。
提问：关于比，你还想了解哪些知识？下面请同学们带着这些问题自学课本第53页，再和小组里的同学互相说一说，你知道了什么？
反馈：通过自学，你又了解了哪些知识？
师生共同讨论下面的问题：
（1）比由哪几部分组成，分别叫什么？比的后项能为0吗？为什么？
（2）什么叫比值？怎样求比的比值？
（3）比和除法、分数有什么联系？
（4）比还可以写成怎样的形式？
小结：（略）
三、巩固练习，深化理解
1．完成“练一练”第1、2题。
学生完成填空后，让学生说一说每个比所表示的意思。
2．完成“练一练”第3题。
学生改写后，再读一读，并分别指出每一个比的前项和后项。
3．小强和爸爸身高的比。
出示：小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。写出小强和他爸爸身高的比。
学生练习后，组织交流，并说一说为什么小强和他爸爸身高的比不能写成1∶173。
4．糖水的甜度。
出示：两杯糖水，并标出糖和水质量的比，第一杯是1∶20，第二杯是1∶25。
提问：你知道哪杯水甜吗？为什么？
出示：第三杯中糖4克，水100克。
谈话：这杯糖水和刚才的哪一杯一样甜？先想一想，再和同桌说一说你是怎样比较的。
提问：根据第一杯糖和水质量的比是1∶20，你能说出第一杯中糖和糖水质量的比吗？
四、课堂总结
提问：今天我们共同学习了什么？你们有什么收获？还有什么问题吗？
五、课外延伸
出示课始的三幅画，谈话：还记得我们一开始出示的三幅画吗？为什么大家都认为第二幅比较美观呢？你能算出这幅画长和宽的比值吗？（学生算出长和宽的比值大约是0．618）其实呀，这里面还藏着许多奥秘呢，同学们想了解吗？
课件播放短片，介绍黄金比。
谈话：其实，在我们的身边就有很多的黄金比，如我们经常见到的长方形纸的长和宽的比，等等。同学们如果有兴趣，可以在课后再去研究。
比的意义优秀教学设计 6
教学目标：
1.在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3.在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件，学具。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1.课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15cm，宽都是10cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题?
预设情况：
(1)长比宽多多少厘米?15-10;
(2)宽比长少多少厘米?15-10;
(3)长是宽的多少倍?15÷10;
(4)宽是长的几分之几?10÷15。
2.揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题：比的意义)
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知，理解比的意义
(一)同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。)
师：想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。)
(二)不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的'高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
1.读题理解题意，说说知道了哪些信息?
2.独立解答，说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。)
3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。)
(三)比较分析
1.观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。)
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)
2.归纳：什么叫比?(板书：两个数的比表示两个数相除。)
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。
三、自主学习，加深认识
(一)深化理解
1.自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?
2.汇报交流。
(1)比各部分的名称。
课件出示：15:10=15÷10=
,让学生说出比的各部分名称。(板书：前项、比号、后项、比值。)
(2)比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值。)
(3)练习：求出下列各比的比值：
3:5;0.4:0.16;
:8。
师：比和比值有什么区别?(引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。)
【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。
(二)沟通联系
1.师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前项
:（比号）
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书：。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
3.师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。)
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识，应用拓展
1.P49“做一做”第1题。
(1)出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗?并说说有什么发现?(发现是同类量的比，这两个比的比值相等。)
(2)提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是()：()，比值是()。
请学生思考这两个比的量是同类量吗?比值表示什么意思?(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2.P49“做一做”第2题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
3.练习十一第1题。
(1)请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)
(2)提问：你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)
【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?
【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
比的意义优秀教学设计 7
教学目标：
(一)在学生初步认识分数和小数的基础上，进一步理解。
(二)使学生理解和掌握小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。
(三)培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点和难点
在学生初步认识一位和两位小数的基础上，进一步把认数范围扩展到三位小数，使学生明确小数表示的是分母是10，100，1000，……的分数，并了解小数的计数单位及单位间的进率，既是本课的重点，也是本课的难点。
教学过程设计
(一)复习准备
1.谈话引入：
在日常生产和生活中，有些数量不一定都能用整数表示，例如商品的价钱，就不一定都是整元钱，在进行测量的时候，往往不能正好得整数的结果，常常用小数表示。
我们上学期已初步认识了小数，你能以元作单位，把下面数先写成分数，再写成小数吗？
2.口答：(1)1角＝(—)元＝( )元
(2)3角＝(—)元＝( )元
(3)9分＝(—)元＝( )元
3.把一条线段平均分成10份，1份是这条线段的，平均分成100份，l份是这条线段。
(二)学习新课
1.谈话引入：
今天我们继续学习小数。(板书课题：)
在日常生活中，除了商品标价不够整元可以用小数外。在量屋子的高度时，它不够整米时，以米作单位也常用小数表示。
2.教学。
(1)利用旧知识继续研究。
我们已经知道1角是0.1元，就是把1元平均分成10份，每份是1元的1/10，用小数表示是0.1元，1/10元与0.1元是不同的形式，表示的是同一数量，那么十分之几的数用小数表示是几位小数？(一位小数)
思考：1分钱是1元的几分之几？(1/100)用小数表示是多少？(0.01)。
那么百分之几的数用小数表示是几位小数？(两位小数)
(2)通过观察米尺，引出十分之几、百分之几、千分之几……都可用小数表示？
先想想，米、分米、厘米、毫米的进率分别是多少？
板书：1米＝10分米
＝100厘米
＝1000毫米
观察米尺。提问：
①把1米平均分成10份，每份是几分米？写成分数是几米？写成小数是几米？
学生观察得出：把1米平均分成10份，每份是1分米，写成分数是1/10米，写成小数是0.1米。1要写在小数点右面第一位。
3分米是多少米？用分数、小数怎样表示？
学生类推出：3分米是3/10米，还可以写成0.3米。
师生共同明确：把1米平均分成10份，一份或者几份可以用一位小数表示。
②把1米平均分成100份，每份在尺子上是多少？写成分数是多少米？写成小数呢？
学生观察米尺后得出：把l米平均分成100份，l份是1厘米，写成分数是1/100米，写成小数是0.01米，l要写在小数点右面第二位。
怎样把7厘米写成以米作单位的分数和小数？
学生推理得出：7厘米是7/100米，还可写成0.07米。
启发学生想：15厘米怎样写成以米作单位的分数和小数？
经小组议论后，学生得出：15厘米是15个1/100米就是15/100米，5个1/100就在小数点右面第二位写5，还有10个1/100，够1个1/10，就在小数右面第一位写1。所以15厘米是0.15米。
明确把1米平均分成100份，一份或几份都可以用两位小数表示。
②把1米平均分成1000份，l份在尺子上是多少？(1毫米)
l毫米是几分之几米？(1/1000米)
千分之一米怎样用小数表示？
启发学生推理得出：千分之一写在小数点右面第三位，写作0.001。
9毫米、63毫米以米作单位写成小数分别是多少米？
启发学生根据上边的推理得出：9毫米是9/1000米，还可写成0.009米，63毫米是0.063米。
根据上述问题，把1米平均分成1000份，1份或几份的'数都可以用几位小数表示？(三位小数)
教师提出，我们还可以照前面的方法继续分下去，可以得到四位、五位……小数。
启发学生根据前面3个问题的研究，可以得出什么结论？
(把1米平均分成10份，1份或几份可以用一位小数表示，分成100份，1份或几份可以用两位小数表示，分成1000份，1份或几份可以用三位小数表示……)
(3)启发学生概括。
启发性提问：
①上面例子都是把l米平均分成多少份？(10份，100份，10加份)
②这样的1份或几份，用什么样的分数来表示：(十分之几，百分之儿，千分之几)；
③这些分数的分数单位分别是多少？(1/10，1/100，1/1000)
④每相邻的两个单位间的进率是多少？如1/10米有几个1/100米？(10个)
1/100米里有几个1/1000(10个)
所以相邻两个单位间的进率也是lo。
师指出：像上面这些分数也可以依照整数的写法来写，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1，0.01，0.001；等。
阅读课本295页结论。
反馈：95页“做一做”。
订正时说明意义，计数单位。
(4)强化概念。
启发性提问：
①十分之几的数用几位小数表示？一位小数表示几分之几？一位小数的计数单位是多少？
②百分之几的数用几位小数表示？两位小数表示几分之几？两位小数的计数单位是多少？
③千分之几的数用几位小数表示？三位小数表示几分之几？三位小数的计数单位是多少？
④每相邻两个单位间的进率是多少？
(三)巩固反馈
1.练习二十第2题、第5题。 ·
2.填空(投影)。
用分数表示用小数表示
7分米米米
7厘米米米
7毫米米米
3.判断下面各题是否正确？为什么？
9/100=0.9 4毫米=0.04米
75/1000=0.075 5厘米=0.5米
(四)作业
练习二十第1—3题。
板书设计:
1米＝10分米一位小数表示十分之儿，计数单位是
＝100厘米0.1
＝1000毫米两位小数表示百分之几，计数单位是
把1米平均分成10份，每份长1分米。 0.01
1分米＝1/10米＝0.1米三位小数表示千分之几，计算单位是
把l米平均分成100份，每份长1厘米。 0.001
1厘米＝i米＝0.01米相邻两个计数单位间的进率都是10。
15厘米=15/100米=0.15米
把1米平均分成1000份，每份长1毫米。
1毫米＝1/1000米＝0.001米
63毫米＝63/1000米＝0.063米
比的意义优秀教学设计 8
教学目标：
1.使学生知道分数的产生和其它数学知识一样是由人类的生产和生活实际中产生的。
２．使学生理解分数的意义和单位“1”的含义及分子、分母的含义。
3．培养学生形象思维，抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。
4．使学生受到初步的辨证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点与难点：
让学生理解分数的意义是本节课的重点，讲清单位“1”的含义是本节课的难点。
教具准备：
电脑软件一套。
学具准备：
每人一张正方形纸片、每组一个信封里面装有一张圆形、长方形纸片，４个苹果图片，６个玩具熊猫图片。
教学过程：
课前组织教学
今天我们和许多小动物一起去参加小猴的生日聚会高兴吗？你们看小猴准备了许多好吃的、好玩的东西（电脑显示画面）请同学们观察一下都有什么？它还想测测同学们的智力利用课堂上所学的知识帮它分一分、算一算能做到吗？（上课）
一、分数的产生
在日常生活中，人们在进行测量和计算的时候，有时不能得到整数得结果，例如，用一个计量单位“米”测量黑板的长度（屏幕显示）量了３米后，剩下的'一段不够1米了，还能用整数表示吗？又如，老师只有一个苹果要平均分给两个小朋友，每个小朋友分得多少个／还能用整数表示吗？这就需要用新的数，谁知道用什么数来表示？
板书：分数
对于分数同学们并不陌生，在三年级的时候我们已经初步认识过谁能说几个分数（指名说老师板书），谁还记得分数各部分的名称是什么？
到底什么样的数叫分数呢？分子、分母各表示什么意思呢？这节课我们就来进一步学习分数的意义，板书：的意义
二、分数的意义
1、把小猴准备的一部分礼物装在信封里，倒出来看一看都有什么？下面小猴要利用这些东西测测同学们的智力，看哪一个小组表现的好？听要求小组同学研究想办法表示出每种东西的。小组研究汇报。
2、根据刚才分的过程，把这些物体归两类，为什么这样分？
根据学生的回答板书：一个物体、一个整体（解释整体的含义）。
说明一个物体、一个计量单位或许多物体组成的整体都可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”
上面我们分的这些物体就可以用一句话表示出来谁能说出来？（把单位“1”平均分成两份，每份是它的）
3、请同学们看屏幕，仔细观察回答问题
（1）把一块饼平均分成两份，每份是它的（）。
（２）把一张正方形的纸平均分成４份每份是它的（），其余的３份是它的（）。
（３）把一条线段平均分成５份，每份是它的（）其余的是它的（）。
（4）同时显示以上3幅图，让同学们认真观察它们的分法和表示每一部分的分数有什么异同？小组讨论汇报。
4．请同学们拿出准备好的苹果和熊猫图片，平均分看有几种分法，其中的一份用什么数表示，小组讨论汇报，电脑显示平均分的苹果和熊猫图画，让学生按照第一幅图的说法说一说其余的几幅图的意思。
5．电脑同时显示一块饼、一张正方形纸、一条线段、四个苹果、六只熊猫图，提问：刚才我们分了这些物体都是把谁看作单位“1”？谁来说一说什么叫做单位“1”？电脑显示单位“1”的含义。
6．根据刚才所学的知识小组讨论到底什么样的数叫做分数呢？引导学生总结分数的意义，电脑显示分数的意义。
7．根据分数的意义指名说出刚才写的这些分数表示的意义。
8．教学分子、分母的含义：电脑显示分数各部分的名称，指名回答分子、分母各表示什么？写几个分数让学生说出分子、分母所表示的含义。
9．做一做电脑显示。
三、课堂练习：
1．让同学们闯三关，电脑显示三关题。
2．三关闯过了，别忘了还要帮小猴分东西呢，苹果、熊猫已分过，还有西瓜和蛋糕，看小狗分西瓜（电脑显示）学生回答。提问：如果小狗把西瓜平均分成8块，小猴吃了3块，吃了西瓜的几分之几？小兔吃了2块，吃了几分之几？还剩下西瓜的几分之几？
分蛋糕，蛋糕上有四朵小花、12支蜡烛，平均分成4份，每份都能用来表示，但是这个所表示的数量一样多吗？为什么？
四、课堂小结：
这节课你学会了什么？
五、板书
分数的意义
一个物体
一个计量单位单位“1” 2/3 4/15 5/11
一个整体
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
比的意义优秀教学设计 9
教学目的：
1．使学生理解比的意义，会正确写出两个数倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比的意义提出问题、解决问题。
2．学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
3．掌握求比值的方法，会正确求比值。
4．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重、难点：
理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教具准备：
长3分米、宽2分米的红旗一面，投影片等。
教学过程：
一、谈话启发，导入新课
师：在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的.什么方法进行比较？
启发学生提问题，解答后教师板书。
比差关系：用减法3－2＝l（分米）
比倍关系：用除法3÷2＝＝
2÷3＝
师：（指着黑板上的板书）从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。
（板书：比）
师：比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？它的各部分名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。
比的意义优秀教学设计 10
教学内容：
教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。
教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：
理解一个数乘分数的意义。
教具运用：
每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程：
一、复习导入
（1）先说说下面算式的'意义，再计算110×5＝79×5＝2×37＝25×750＝
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，14小时清理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：
李伯伯家有一块12公顷的地。种土豆的面积占这块地的15，种玉米的面积占35。根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？
（1）理解题意：这块地共有12公顷，种土豆的面积占这块地的15，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12公顷的15是多少？乘法计算，列式12×15
2、揭示课题：
请你观察12×15这个算式，它有什么特点？
板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：12×15究竟等于多少呢？
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明12×15＝110。
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12，再把这12部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110。说明12×15＝110。
5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12，又把这12平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110。
由此可以得到：12×15＝＝110（板书算式）
四、迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12公顷）的35，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求12公顷的35是多少，用乘法计算，列式为12×35。
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示12的35。怎样计算？
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
五、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
六、布置作业：练习一4～7
比的意义优秀教学设计 11
【教学内容】
【教学目标】
1、使学生知道分数的产生和其它数学知识一样是由人类的生产和生活实际中产生的。
2、使学生理解分数的意义和单位“1”的含义及分子、分母的含义。
3、培养学生形象思维，抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。
4、使学生受到初步的辨证唯物主义观念的启蒙教育。
【教学重点与难点】让学生理解分数的意义是本节课的重点，讲清单位“1”的含义是本节课的难点。
【教具准备】电脑软件一套。
【学具准备】长方形纸片2张、每组一个信封里面装有一张圆形、正方形纸片，4个苹果图片，6个玩具熊猫图片。
【教学过程】
课前互动：同学们，我们已经见过面了，同学们怎样称呼我（黄老师），同学们真有礼貌！今天能与咱的同学度过愉快的40分钟，老师真是高兴，同学们高兴吗？有没有信心？好！我们可以上课了吗？上课！（同学们好）
（一）谈话导入，初步概括分数的意义。
1、分数的产生
（1）师：我发现咱们班有几个同学的个儿特别高，瞧，这位同学都快赶上老师的身高了，“你能告诉老师，你有多高吗？”
（1米55厘米或1.55米）.
（2）师：是够高的，老师真羡慕你，小小年纪就长这么高，咱们班上有刚刚1米高的吗？（没有）有没有2米高的吗？有3米高的吗？（没有）
（3）师：请同学们想一想，你们的身高能用整米数表示吗？(不能)
（4）是啊，大自然是千姿百态的，我们的生活也是丰富多彩的，同学们刚才碰到的问题，以前的人们也碰到过。实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应这种实际的需要，于是人们就发明创造了分数。
（板书：分数）
2、创设情境，引发问题
（1）师：课件出示：
老师要把一张纸分给4个同学
师:为什么不公平？（没有平均分）
师：要想公平就必须平均分（板书“平均分”）
（2）师：课件出示一张平均分好的纸(右图所示)
师问：这样分公平吗？为什么？每份的大小是多少？
2、用分数表示其中的一份（1／4）
A、认识分数1/4的相关概念（分子、分母、分数线）
师:其中的一份用分数怎么表示?
生: 1/4.(师板书同时让学生认识分数1/4的相关概念)
B、指出其中的2份、3份各是多少？
师:那其中的2份、3份各是多少？（指着这张纸上的图形）
生：2/4、3/4。
3、初步概括分数的意义：把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
师：这些分数都是把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
（二）师生互动，整体感知，理解单位“1”的概念，概括分数的意义。
1、把单个物体看作单位“1”，并在生活中举例。（出示课件）
师：请同学们观察这些物体，它们各自都可以看成是一个整体。
2、把多个物体看作单位“1”，并在生活中举例。（做游戏）
师：大家看，老师手里拿着什么？（出示一个苹果）
生：一个苹果。
师：一个苹果我们用自然数“1”来表示，两个苹果你还能用自然数“1”来表示吗？（出示两个苹果）
生：-------
师：非常好！这位同学换了一种眼光，他用“双”（对）做单位，两个苹果也可以用“1”表示，老师要感谢他，为同学们开启了另一扇思维的大门。
师：四个苹果呢？50个苹果呢？
生：一组----一盘-------一箱
师：通过刚才的小游戏我们发现，自然数“1”不仅可以表示1个，还可以表示多个。其实我们是把2个、4个----看作了一个整体。
3、利用身边的材料，创造一个你喜欢的分数，并说说是怎么来的。
创造分数，感悟分数的意义
师：说到分数，我们不陌生吧？那我们一起来创造一个分数怎么样？（师演示把两个苹果平均分的过程）这一份怎么表示？
生：1/2
师：嗯，很好，刚才我们一起创造了一个分数，你能不能也来创造一些分数！
生：能。
师：好！今天咱们就以四人小组为单位来创造分数，如何进行呢？请同学们看大屏幕：
出示：请同学们动手动脑来创造分数
1、每人利用你们课桌上的材料任选一种，先分一分，再画一画（涂一涂）创造出一个分数。
2、小组内互相说说你是怎样得到这个分数的。
师：知道怎么做了吗？那我们就开始吧！
（学生活动，教师巡视指导，发现合适的分数让学生展示）
师：好了，大家都完成了吗？我们请这个小组来把他们创造的分数给大家介绍介绍。如果有不完整的地方其他同学可以补充，咱们在座各位同学也要给以评价，好吗？
生：（上台展示并介绍）
（师注意展示不同的分数，介绍是把什么平均分的，一份是谁的几分之几，生生评价，师生、生生互动）
师：其他小组还有不同的分数吗？给大家介绍一下。
同学们，瞧！这是我们经过动手动脑自己创造出的分数，多么了不起呀!（手指分数及图片）刚才我们在创造这些分数的时候，是把什么平均分的？
生：1个圆，1个正方形，1条线段，4个苹果，6只熊猫-----
师：1个圆，1个正方形我们可以把它称为什么？（一个物体，师同时板书）
师：1条线段，我们又可以把它称为什么？（一个计量单位，师同时板书）
师：4个苹果，6只熊猫我们可以他们称为什么？（许多物体组成的一个整体，师同时板书）
我们在表示不同分数的时候，是把这些（一个物体，一个计量单位，许多物体组成的一个整体）看做了一个整体来平均分的'，这个整体我们通常把它叫做单位“1”（板书）
师：单位“1”可以指什么?
生：一个物体、一个计量单位、许多物体等等。
单位“1”可以指一个物体比如一个圆-----还可以指一个计量单位比如一条线段-------还可以指许多物体组成的一个整体比如4个苹果-----
师：单位“1”还可以指什么?
生回答
师：通过举例，同学们发现单位“1”可以指一个，还可以指多个。
（手指分数及图）刚才我们创造了这么多的分数，那么到底什么叫分数？小组内试着说说。
师：谁来给大家说说你的想法？
生1：把一个物体平均分成几份，取其中的几份的数叫做分数。
生2：---------
生3：----------
（师注意引导“单位1”“平均分”“若干份”“表示这样的几份”）
师：请同学们再来试着说说什么叫做分数。（生说，师板书）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
这就是分数的意义。（板书课题）
师：我发现咱们班的同学真得很棒，不仅创造了分数，还总结出了分数的意义。我们已经知道分数是由分子、分母、分数线组成的。那么分数中的分母表示什么，分子表示什么？
生：分母表示把单位“1”平均分成几份，分子表示有这样的几份。
师：同学们，看这个分数表示什么?（例3/4）
生：------
4、(游戏)理解单位“1”不同，所以同是一个1/5所表示的具体数量也不同。
师：大家学得累了，接下来我们做一个游戏，好么？
（出示粉笔盒）猜一猜有几支粉笔？
如果拿出一支，拿出了全部的1/5，猜一猜盒子原有几支粉笔？
如果拿出两支，拿出了全部的1/5，猜一猜盒子原有几支粉笔？
师：请同桌两人，一人拿6枚棋子，一人拿8枚棋子，准备好了吗？请你们都拿出全部的1/2。
生行动----
师：谁能说说是几枚吗？同样都是1/2，为什么表示的数量不同？
生回答（因为单位“1”不同，所以同是一个1/2所表示的具体数量也不同）
师：请同学们拿出你的学具，12枚棋子，准备好了吗？
请你拿出全部的1/2，是几枚？请你拿出全部的1/3，是几枚？
请你拿出全部的1/4，是几枚？
师：同样是取一份，为什么却是不同的数量？
生回答（同一个整体，因为平均分的份数不同，所以每一份的数量就不同）
师：（指1/2、1/3、1/4）根据分数的意义，你能说说这几个分数所表示的意义吗？（学生回答）
师：你能结合这几个分数说一说，分数的分子和分母各表示什么意思吗？生：在一个分数中，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份。
[反思：在学生初步认识分数的意义之后，让学生由抽象回到具体，结合具体的分数解释意义，能深化学生对分数意义的认识。同时，在这一过程中，学生进一步感悟了分子、分母的意义。]
（三）、巩固反馈，深化理解
拿出我们的手来做个游戏，师：请你拿出一只手的五分之一
一只手的五分之三一双手的五分之三
师：把一双手分成5份，一份是多少？
生：2个。
师：那么3/5是多少？
生：6个。
（四）、课外拓展，开放练习，发散思维。
老师先说。（请两位同学站起来），这两位同学的人数是小组人数的2/8，屏幕出示：这两位同学的人数是__________人数的_____________。
这两位同学的人数是__________人数的_____________。
[说明：让学生的思维发散出去，有助于深化理解分数的意义，有助于他们创造性思维火花的闪现，有助于把课内的学习兴趣延伸到课外。]
（五）、全课小结，这节课大家有什么收获？
“这节课，我们一起学习了分数的意义，对分数有了进一步的认识，关于分数还有很多很多的知识哪！同学们课下继续去学习、去探究吧！”（教师将学生的学习兴趣延伸到了下节课。）
比的意义优秀教学设计 12
教学内容:
《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:
在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:
学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:
1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力
教学流程:
一、复习铺垫，猜想引入
师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?
2.猜想
师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)
师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?
生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?
生：(略)
反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究
1.探究反比例的.意义
师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。
(1)表中有哪两个相关联的量?
(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?
2.小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)
3.汇报研究结果
(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)
生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。
生2：已行路程十剩下路程=总路程(一定)。
生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”……
(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)
师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)
师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)
师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]
反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积(一定)这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。
4.做一做(略)
5.学习例6
师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)
三、巩固练习，拓展应用
1.基本练习。(略)
2.拓展应用。
师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)
交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长=面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头……忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”
反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。
3.综合练习
四、总结
反思：
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。
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