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2015高二数学下学期文科暑假作业及答案
一、选择题
1. 设全集 ( )
A. B. C. D.
2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若P是 的充分不必要条件，则 p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为( )
A. B. C. D.
5. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C.4 D.
6. 设 ，则( )
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
7.已知直线 上存在点 满足 ,则实数 的取值范围为( )
A.(- ， ) B.[- ， ] C.(- ， ) D.[- ， ]
8. 将函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再将所得图象向右平移 得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为( )
A. B. C. D.
9.已知双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线 截得的弦长为 a，则双曲线的离心率为( )
A.3 B.2 C. D.
10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如图所示)。若车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为(精确0.1m)( )
A.8.9m B.8.5m C.8.2 m D .7.9m
二、填空题
11. 已知向量 满足 ，则向量 与 夹角的余弦值为 .
12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____.
13.在样本频率分布直方图中，样本容量为 ，共有 个小长方形，若中间一个小长方形的面
积等于其他 个小长方形面积和的 ，则中间一组的频数为 .
14.若“ ”是“ ”的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是 ?
15. 设 是 的三边中垂线的交点, 分别为角 对应的边,已知 则 的范围是__________________
16.已知集合 .对于 中的任意两个元素 ，定义A与B之间的距离为
现有下列命题： ①若 ;
②若 ;
③若 =p(p是常数)，则d(A，B)不大于2p;
④若 ，则有2015个不同的实数 满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)
三、解答题
17.(本小题满分10分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生 中的普及情况，调查部门对某校5名学生 进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这5名学生的得分看成一个总体。(Ⅰ)求该总体的平均数;(Ⅱ)用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
18.已知向量 ， ，设函数 .
(Ⅰ)求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)在 中，边 分别是角 的对边，角 为锐角，
若 ， ， 的面积为 ，求边 的长.
19.设数列 的前n项和是Sn，且满足 ?
(I)求数列 的通项公式 .; (II)，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围?
20. ， ， ， ， ; .
21.已知函数 ，(其中常数 )
(Ⅰ)当 时，求 的极大值;(Ⅱ)试讨论 在区间 上的单调性;(Ⅲ)当 时，曲线 上总存在相异两点 、 使得曲线 在点 、 处的切线互相平行，求 的取值范围.
22如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： 和C2： 上的动点，已知C1的焦距为2，且 =0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线 的渐近线上.(I)求椭圆C1的标准方程;
(II)若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围;
参考答案
一;1------10 CABCA AACDD
二;11 12 13 32 14 [-3,0] 15 16 ①③
三、解答题
17.(本小题满分10分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这5名学生的得分看成一个总体。(Ⅰ)求该总体的平均数;(Ⅱ)用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
(1) 总体平均数为 ; (2)
18.已知向量 ， ，设函数 .
(Ⅰ)求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)在 中，边 分别是角 的对边，角 为锐角，
若 ， ， 的面积为 ，求边 的长.
解：(1) 由 ，得
∴ 的单调递增区间为
(2)
∴ 又A为锐角，∴ ，
S△ABC= ， ∴ ，则 ∴
19.设数列 的前n项和是Sn，且满足 ?
(I)求数列 的通项公式 .; (II)，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围?
20. ， ， ， ， ; .
解：(1)证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC=BE，∴F是EC的中点， …………2分
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD. …………………6分
(2) ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE. ………9分
∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，
∴FG∥AE且FG=2(1)AE=1.∴Rt△BCE中，BF=2(1)CE=CF=，
∴S△CFB=2(1)××=1.∴VC-BGF=VG-BCF=3(1)?S△CFB?FG=3(1)×1×1=3(1) …12分
21.已知函数 ，(其中常数 )
(Ⅰ)当 时，求 的极大值;(Ⅱ)试讨论 在区间 上的单调性;(Ⅲ)当 时，曲线 上总存在相异两点 、 使得曲线 在点 、 处的切线互相平行，求 的取值范围.
(Ⅰ)当 时，
当 ， 时， ;当 时， ∴ 在 和 上单调递减，在 单调递减故
(Ⅱ)
①当 时，则 ，故 时， ; 时，
此时 在 上单调递减，在 单调递增;
②当 时，则 ，故 ，有 恒成立，
此时 在 上单调递减; ③当 时，则 ，故 时， ; 时， 此时 在 上单调递减，在 单调递增;
(Ⅲ)由题意，可得 ( ，且 )
即 ∵ ，由不等式性质可得 恒成立，又 ∴ 对 恒成立 令 ，则 对 恒成立∴ 在 上单调递增，∴ 故 从而“ 对 恒成立”等价于“ ”∴ 的取值范围为
22如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： 和C2： 上的动点，已知C1的焦距为2，且 =0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线 的渐近线上.
(I)求椭圆C1的标准方程;
(II)若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围;
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