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锐角三角函数全国中考数学题汇总
初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的。下面百分网小编整理了关于锐角三角函数的全国中考数学题汇总，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
(2013•郴州)计算：|﹣ |+(2013﹣ )0﹣( )﹣1﹣2sin60°.
考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题： 计算题.
分析： 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解答： 解：原式=2 +1﹣3﹣2×
=2 +1﹣3﹣
= ﹣2.
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
(2013，成都)计算 4
(2013，成都)如图， ，为⊙ 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上， 为⊙ 的直径，将⊙ 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设 ， ， .先探究 三者的数量关系：发现当 时， .请继续探究 三者的数量关系：
当 时， _______;当 时， _______.
(参考数据： ，
)
， 或
(2013•达州)计算：
解析：原式=1+2 - +9=10+
(2013•德州) cos30°的值是 .
(2013•广安)计算：( )﹣1+|1﹣ |﹣ ﹣2sin60°.
考点： 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
分析： 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可.
解答： 解：原式=2+ ﹣1+2﹣2× =3.
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题.
(2013•乐山)如图3，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是
第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的
正切值为43 ，则sinα的值为
A.45 B. 54 C. 35 D. 53
(2013•乐山)如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 2x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = kx 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，则k的值为
A.-3 B.-6 C.- 3 D.-23
(2013•泸州)如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕 ，且 ，那么该矩形的周长为
A.72 B. 36 C. 20 D. 16
(2013•内江)在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= ± .
考点： 互余两角三角函数的关系.
分析： 根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.
解答： 解：(sinA+sinB)2=()2，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ，
∴2sinAcosA= ﹣1= ，
则(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣ = ，
∴sinA﹣sinB=±.
故答案为：±.
点评： 本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.
(2013•自贡)如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 .
考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题： 网格型.
分析： 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值.
解答： 解：∵∠AED与∠ABC都对 ，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC= ，
则cos∠AED=cos∠ABC= = .
故答案为：
点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.
(2013鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长 .
考点：锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.
解答：解：∵cosA= ，
∴AC=AB•cosA=8× =6，
∴BC= = =2 .
故答案是：2 .
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
(2013•鄂州)如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=( )
A. B. C. D.
考点： 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴ = ，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD= = x，
则tanB= = = .
故选D.
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长.
(2013•武汉)计算 = .
答案：
解析：直接由特殊角的余弦值，得到。
(2013•孝感)式子 的值是( )
A. B. 0 C. D. 2
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案.
解答： 解：原式=2× ﹣1﹣( ﹣1)
= ﹣1﹣ +1
=0.
故选B.
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
(2013•龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中， .
(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的 处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________;
(2)如图③，再将四边形 沿 向左翻折，压平后得四边形 , 交AE于点F，则四边形 的面积为_______________;
(3)如图④，将图②中的 绕点E顺时针旋转 角，得 ，使得 恰好经过顶点B，求弧 的长.(结果保留 )
(1) 4分
(2) 8分
(3)∵∠C= ，BC= ，EC=1
∴tan∠BEC= =
∴∠BEC= 9分
由翻折可知：∠DEA= 10分
∴ = 11分
∴l
(2013•莆田)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 .
考点： 互余两角三角函数的关系.
分析： 根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB.
解答： 解：
∵sinA= ，
∴设BC=5，AB=13，
则AC= =12，
故tanB= = .
故答案为： .
点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.
(2013•长春)如图， °, ，AB=3，BD=2，则CD的长为 B
(A) . (B) . (C)2. (D)3.
(2013•宿迁)如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是
A. B. C. D.
(2013•淮安)sin30°的值为 .
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 根据特殊角的三角函数值计算即可.
解答： 解：sin30°= ，故答案为 .
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.
(2013•南通)如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关
于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ .
(2013•钦州)计算：|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣ .
考点： 实数的运算;特殊角的三角函数值.
专题： 计算题.
分析： 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答： 解：原式=5﹣1+2× ﹣5
=﹣1+1
=0.
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算.
(2013•包头)3tan30°的值等于( )
A. B. 3 C. D.
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 直接把tan30°= 代入进行计算即可.
解答： 解：原式=3× = .
故选A.
点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
(2013•包头)如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 .
考点： 翻折变换(折叠问题).
专题： 探究型.
分析： 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6﹣x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长.
解答： 解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6× =2 ，
设BE=x，则CE=6﹣x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2 ，BE=x，CE=6﹣x，
∴BE2=CE2+BC2，即x2=(6﹣x)2+(2 )2，解得x=4.
故答案为：4.
点评： 本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键.
(2013•天津)tan60°的值等于( )[
A. 1 B. C. D. 2
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.
解答： 解：tan60°= .
故选C.
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
(2013• 德州) cos30°的值是 .
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可.
解答： 解： cos30°= × = .
故答案为： .
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键.
(2013• 济南) cos30°的值是 .
(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ;②cosB= ;③tanA= ;④tanB= ，其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号)
考点：特殊角的三角函数值;含30度角的直角三角形.
专题：探究型.
分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.
解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA= = ，故①错误;
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°= ，故②正确;
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°= ，故③正确;
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°= ，故④正确.
故答案为：③③④.
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
(2013•湖州)如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为 .
考点： 锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析： 首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解.
解答： 解：BC= = =5，
则cosB= = .
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
(2013兰州)△ABC中，a、b、c分别是∠A.∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
考点：勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A.sinA= ，则csinA=a.故本选项正确;
B.cosB= ，则cosBc=a.故本选项错误;
C.tanA= ，则 =b.故本选项错误;
D.tanB= ，则atanB=b.故本选项错误.
故选A.
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
(2013•昆明)计算：( -1)0+(-1)2013+( )-1-2sin30゜
(2013•邵阳)在△ABC中，若|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，则∠C的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理.
分析： 根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数.
解答： 解：∵|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
故选D.
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
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