考研数学线性代数重要考点总结

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考研数学线性代数重要考点总结

　　众所周知，考研数学是最能拉开差距的一门学科，数学线性代数包含有很多知识点，我们需要掌握好重要考点。小编为大家精心准备了考研数学线性代数的考点指南，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数重要考点总结

　　考研数学线性代数的六大考点

　　线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。按照章节，我们总结出线性代数必须掌握的六大考点。

　　一是行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法。

　　在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

　　二是矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。

　　通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调.此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。

　　三是向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。

　　向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

　　四是线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路。

　　线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，博研堂专家对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理;不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

　　五是矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解。

　　矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。

　　六是二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理。

　　二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形;掌握二次型正定性的判别方法等等。

　　考研数学线代复习方法

　　在考研数学中，线性代数部分所占分值为22%，虽然所占比例不及高数分值高，但同样重要。在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。所以建议大家在复习的时候，一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，就会发现掌握起来是比较容易的。

　　基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。线性代数的概念比较抽象，方法与性质也有相应的适用条件。有些同学在考场上，不知道试题要考查什么，该怎样下手，不知道该用哪个公式。我们建议考生在复习中一定要重视基础知识，要复习所有的定义、定理、公式，做足够多的基础题来帮助巩固基本知识。

　　线性代数的知识点是三大科目里最少的，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较紧密。考生特别要根据历年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：线性方程组的三种形式之间的联系与转换;行列式的计算与矩阵运算之间的联系与差别;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。

　　近几年的研究生入学考试试题，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。建议在打好基础的同时，加强常见题型的训练(历年真题是很好的训练材料)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。

　　总之，考生在复习线性代数的时候要注重基础，打好基本功，并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解。一些考生在复习时过分追求难题，而对基本概念，基本方法和基本性质重视不够，投入不足，我们警醒大家这样做是不对的'，应该及时纠正。

　　考研数学需要坚持

　　第一，做好心理准备。不要觉得自己是天之骄子，更不能在开始之前就自我感觉良好，要知道努力了还不一定会有回报，更何况不努力呢。考研首先拼的就是毅力。我感觉一个人没有强大的毅力，很难成功。所以做好充足的心理准备，在后期是很有帮助的。

　　第二，定一个目标。学校的选择也是至关重要的，我们必须对自己有一个准确地定位，对考研也要有一个客观的认识。选一个有点冲刺力的目标，这样你就会有足够的动力去奋斗。越早确定目标，越有助于你投入复习。选定目标之后，不要一直纠结是不是报高了或是报低了，这不利于我们的复习进程。在选择院校的时候，可以多去听听考研辅导机构的公益型讲座，可以学到不少东西。下面说说整个复习吧。

　　第三，复习计划循序渐进。复习要有长期规划和短期规划，要有灵活变动的空间。复习过程中，不要盲目的跟别人比进度，我们要有自己的规划。要科学分配各科的时间。我在整个复习过程中都是按照考研考试的时间来安排的，数学都是放在上午，英语都是放在下午，其他两科相对随机。因为我希望自己在考研那个时间段，思维是最活跃的。还有有些人说，时间不要太长，不然效率不高。我不是很同意，我觉得足够的时间才能看更多的东西。就算效率再高，没有足够的时间，也是不够的。下面具体说说数学复习的注意点吧。

　　第四，考研数学复习。众所周知，数学是考研中很重要的一科，它是最能拉开差距的一门学科。其实，纵观历年考研真题，我们可以发现，考研数学并没有考什么很偏很难的东西。所以我们要把握好方向，对照大纲，认真把课本过一遍，课后习题一定要动手做，数学最忌讳眼高手低。当然，只有课后习题还是不够的，大量的练习是必须的，而且课后习题的难度也不够。所以选择有质量的复习和习题资料也是不可忽视的一环。当然也不能纯粹追求量，更要注重质的提高。此外，数学是一门讲究手感的学科，中断它的复习，要花更多的时间找回手感，得不偿失。所以从你决定考研开始到考研前一天，都不能停止数学的复习。

　　总结一下，考研复习各科各有自己不同的特点，我们要针对各科的特点采取不同的复习方式。数学，英语贵在坚持，保持手感。政治，专业课则在各个复习阶段花不同的时间，有所侧重。保持好心态，因为在复习过程中多多少少都会有点挫折感，及时处理自己的情绪。其实，在整个考研过程中，我的状态一直都挺好的，可能是因为有两个很好的研友吧。大家互相鼓励，所以走下来感觉还是挺值得回忆的。所以有条件的话，给自己找个好的研友，更有利于考研复习。

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