小学数学解题基本方法

　　教师在课堂上与学生一问一答互动是渗透数学思想最好的时刻。以下是小编帮大家整理的小学数学解题基本方法，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

　　“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

　　史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。

　　就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

　　借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。

　　一、什么是小学数学思想方法

　　所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

　　所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

　　数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

　　二、小学数学思想方法有哪些？

　　1、对应思想方法

　　对应是人们对两个集合因素之间的联系的`一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

　　2、假设思想方法

　　假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

　　3、比较思想方法

　　比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

　　4、符号化思想方法

　　用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、类比思想方法

　　类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

　　6、转化思想方法

　　转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分类思想方法

　　分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

　　9、数形结合思想方法

　　数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

　　10、统计思想方法

　　小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

　　11、极限思想方法

　　事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

　　12、代换思想方法

　　他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

　　13、可逆思想方法

　　它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

　　14、化归思维方法

　　把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

　　15、变中抓不变的思想方法

　　在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？

　　16、数学模型思想方法

　　所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

　　17、整体思想方法

　　对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

　　学习小学数学方法

　　《数学课程标准》提出："要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。"所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。教师要以"课标"精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

　　1.明确教学目标

　　教师在教学时应先出示学习目标，让学生自己学习和了解学习目标，做到对所学内容心中有数。学习目标包含知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。六年级的数学教学，一方面要完成本年级的新知传授；另一方面，还要帮助学生对小学阶段所学的知识进行梳理、查漏补缺，培养学生良好的自主学习习惯，使学生养成对学习、生活、人生良好的情感态度。在教学中教师在注意激发学生的学习兴趣，培养学生良好的情感、态度、价值观的同时，要注重培养学生的自主学习习惯。在数学课堂教学中对课本的基础知识、基本概念，教师要舍得花时间引导学生去探索、去实践，让学生主动参与知识形成的过程。只有帮助学生夯实了基础知识，提高学生解决实际问题的能力才能落到实处，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的统一才不至于是一句空话。

　　2.师生换位培养学习数学的兴趣

　　新课程理念不是让你教师教教材，而是让你教师用教材教。把以前的死的课堂变成充满生命力的活的课堂，让学生成为课堂的主人，教师要把自己置身于参与者和服务者的地位，热情鼓励每一位学生，实实在在地营造出平等、宽容、尊重、理解、和谐、愉悦的学习氛围，使学生在课堂上想说、敢说、爱说，积极参与课堂的活动中，真正成为课堂的主人。每个学生都喜欢老师的赞扬，所以教师多用激励和赞扬的语言鼓励学生，学生学习数学的兴趣会自然而然地形成，把课堂还给学生，让学生在课堂上集思广益，多方交流，充分发挥学生的积极性和主动性，锻炼学生的合作能力。遇到不易解决的问题，教师及时点拨，使教师和学生的角色处在随时互换的动态中，让教学在师生之间的对话、交流、合作、共建的交往活动中完成，同时也让学生感受到成功的快乐。

　　3.运用数学学具

　　学具是把生活中的数量转化为数学中的数的媒介物：数学是研究现实生活中数和形的一门自然科学，要让小学儿童把现实生活中存在的数量关系转化为数学中的数学符号表达式，靠什么转化？靠的就是学具。因为学生通过学具认识理解了数，把数学符号与学具结合在了一起，把数学计算与学具的合分操作首先连接在了一起。因此学生在把现实生活中的具体实物间数量关系表达为数学符号关系时，需要通过先把生活中的具体实物与学具实物联系起来（即用学具代表），然后再进行数学符号表达和计算。只有这样，才符合人的思维认识规律，才会使儿童感到顺理成章，心服口服。否则，就会使学生误入空想，使数学与实际生活脱节。由此看出，学具是现实生活中具体实物与数学符号产生联系的媒介体和中介物。

　　4.建立竞争学习机制

　　小学生都有争强好胜的心理，都想让教师和家长看到自己的进步。如果学生在学习或生活中获得的点滴进步能及时地获得教师和家长的表扬和鼓励，那么就会让学生形成积极的心理状态，促进学生不断取得进步。教师要掌握学生的这一特点，利用学生间的竞争，建立竞争学习机制，使全班学生形成学、赶、帮、超的学习氛围。在这种竞争环境下，好学生的学习会更好，中等生和差生在优等生的帮助下，也能提高自己的学习成绩，有了上进心，他们会为了取得更好的成绩而继续努力。例如，我在教学中就采用了这种竞争学习的方式，把学生分成四个小组，让小组之间进行竞争。为了取得更好的成绩，小组间的成员都互帮互助，在较短的时间提高了数学成绩。为了激发学生的竞争意识，我要求学生一周比赛一次，看看哪个小组的数学成绩最好，并评出最优小组和进步最快小组。竞争是一股巨大的、潜在的、其他任何外力都不可能达到或代替的动力。必须强调，这是"互助""友好"的竞争，而不是"敌视"和"保守"的竞争，其目的是为了取得共同的、更大的进步。教师可以设立评价制度，以"小红花或五角星"等相对固定的评价模式，对学生个人和小组的各种表现定期评价，使每个学生和小组明确近期优缺点何在，在班上居何位置，从而增强警惕性和进取心，培养学生的自觉性。

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