提高数学成绩的方法

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提高数学成绩的方法

试卷是我们学习成果的直接体现，那么总结试卷就是对我们缺点的直接呈现，如何提高数学成绩？请让小编带你学数学。　　

提高数学成绩的方法

总结试卷提高数学成绩

　　文章摘要：我在高一高二的时候，数学成绩并不突出，总是120多分，很少上130分。我也一度为此十分苦恼，因为自己题没少做，成绩却始终难以提高。我想会有很多人和我有相似的经历。到了高三，我开始总结试卷。我把专题复习的卷子和综合复习的卷子分门别类，每一份试卷都进行认真细致的总结，挑出其中含金量最高的题，同时，“…

　　侯艳丽（北京大学外国语学院）道：数学这一学科是重头戏，也是令很多学生最头痛的。数学成绩突出，无疑会占据绝对优势。?

　　我在高一高二的时候，数学成绩并不突出，总是120多分，很少上130分。我也一度为此十分苦恼，因为自己题没少做，成绩却始终难以提高。我想会有很多人和我有相似的经历。到了高三，我开始总结试卷。我把专题复习的卷子和综合复习的卷子分门别类，每一份试卷都进行认真细致的总结，挑出其中含金量最高的题，同时，“旁征博引”，把曾经遇到过的相关的题目总结到一起，一道也不放过。长期下来，感觉自己对各类题型都能够了如指掌，对出题者的出题角度也有了准确的把握。同时也得出一个结论，好多题其实大同小异，所考查的知识点是一样的，只不过是换了一种形式。通过对上百份试卷的细致归纳总结，使我在接下来的数学综合考试中有一种“轻车熟路”的感觉，而且每次考试我都十分自信，也不再像以前考数学那样紧张慌乱了。我的数学成绩也由原来的120多分上到了140多分，有几次还是满分。

　　希望大家能从我这个方法中有所借鉴。另外需要强调的是在总结试卷的过程中一定要深入下去，千万不能走形式，只有深入方能有所收获。在深入的过程中不要在乎时间，有时候，你在总结一道大题时，会把相关的题型总结到一起，这项工作其实是相当繁杂的，绝不等同于弄懂一道题。而你做这项工作的收益也将是巨大的。所以，即使用一个晚上来做这件事也非常值得。千万不要心情急躁，看见别人一道接一道的做题而不安。

　　以上是我在数学学习过程中最有心得的一个方法，高考数学随着改革的深入，已经突破了偏、难、怪的误区，更加注重考查对基础知识的全面掌握和灵活运用。对此，我觉得平时的学习要注意以下几点：

　　1.按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。?

　　2.强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。?

　　3.基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

　　4.重视平时考试出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。?

　　最后想谈谈数学这一科目的应试技巧。概括说来，就是“先易后难”。我们常常有这样的体会，头脑清醒的时候，本来一些较难的题也会轻易做出来；相反，头脑混沌的时候，一些简单的题也会浪费很多时间。考试时，遇到拦路虎是不可避免的，停下来有两种可能，一是费了九牛二虎之力终于做出来，但由于耗费了大量时间，接下来或者不够时间做完题目，或者担心时间不够，内心焦急，一时连简单的题也做不出来了；二是还是没有做出来，结果不仅浪费了时间，而且连后面的题也没做完。而先易后难，则是愈做愈有信心，头脑始终保持清醒的状态，或者最后把难题做出，或者至少保证了会做的题不丢分。

　　源自生活的有趣数学定理

　　文章摘要：定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述，在数学中，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明后便是定理，它是定理的来源，但并非唯一来源。

　　【编者按】定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述，在数学中，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它经过证明后便是定理，它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。下面就让我们看看三个欢乐且有趣的数学定理。

　　你在这里

　　定理陈述：把一张地图平铺在地上，总能在地图上找到一点，这个点下面的地方正好就是它在地图上所表示的位置。

　　1912年，荷兰数学家布劳威尔证明了这样一个定理：假设D是某个圆盘中的点集，f是一个从D到它自身的连续函数，则一定有一个点x，使f（x）=x。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布劳威尔不动点定理。

　　在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。这个定理也可以扩展到三维空间中去：当你搅拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同，虽然这个点在搅拌过程中可能到过别的地方。

　　建立布劳威尔不动点定理是布劳威尔的突出贡献。这个定理表明：在二维球面上，任意映到自身的连续映射，必定至少有一个点是不变的。布劳威尔把这一定理推广到高维球面，尤其是在n维球内映到自身的任意连续映射至少有一个不动点。在定理证明的过程中，布劳威尔引进了从一个复形到另一个复形的映射类，以及一个映射的映射度等概念。有了这些概念，布劳威尔就能第一次处理一个流形上的向量场的奇点。

　　酒鬼总能找到家

　　定理陈述：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟却可能永远也回不了家。

　　如果一个酒鬼在街道上随机游走，假设整个城市的街道呈网格状分布，酒鬼每走到一个十字路口，都会概率均等地选择一条路（包括自己来时的那条路）继续走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是100%。

　　醉酒的小鸟就没这么幸运了。假如小鸟飞行时，每次都从上、下、左、右、前、后概率均等地选择一个方向，那么它很有可能永远也回不到出发点。也就是说，在三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约34%。

　　这个定理是著名数学家波利亚在1921年证明的。随着维度的增加，回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是19.3%，而在八维空间中，这个概率只有7.3%。

　　不能抚平的毛球

　　定理陈述：你永远不能理顺椰子上的毛。

　　想象一个表面长满毛的球体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗?拓扑学告诉你，这是办不到的。

　　这就是毛球定理，也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。

　　毛球定理在气象学上有一个有趣的应用：由于地球表面的风速和风向都是连续的，因此地球上总会有一个风速为0的地方，也就是说气旋和风眼是不可避免的。

　　【人教版】初中数学八年级知识点总结：18勾股定理

　　文章摘要：勾股定理是直角三角形具备的重要性质，同时也是初中数学考试的常考点和重点。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的方式体验获取数学知识的.愉快感受。…

　　【编者按】勾股定理是直角三角形具备的重要性质，同时也是初中数学考试的常考点和重点。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的方式体验获取数学知识的愉快感受。

　　一、目标与要求

　　1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

　　2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

　　3.会用勾股定理进行简单的计算。

　　4.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

　　5.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

　　6.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

　　7.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

　　8.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

　　9.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

　　10.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　二、知识框架

　　小学数学知识总结——定义定理

　　文章摘要：鉴于学生处在小学阶段时各方面总结、归纳、分析能力不强的特点，我们数学频道编辑部特别把小学数学一年级到六年级所有知识点的概念、定义定理和计算公式统统的予以了整理和总结，为的就是让小学生读者把更多的时间用在问题的思考上，取得更好的学习成绩。…

　　【编者按】鉴于学生处在小学阶段时各方面总结、归纳、分析能力不强的特点，我们数学频道编辑部特别把小学数学一年级到六年级所有知识点的概念、定义定理和计算公式统统的予以了整理和总结，为的就是让小学生读者把更多的时间用在问题的思考上，取得更好的学习成绩。

　　1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

　　3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

　　5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5=2×5+4×5.

　　6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0.

　　7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　10.分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

　　11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

　　异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.

　　18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

　　21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

　　小学数学难题解法大全之几何公理、定理或性质[1]

　　文章摘要：小学数学难题解法大全之几何公理、定理或性质，只有真正的理解和掌握了这些几何公理、定理和性质才能更高效的解决几何问题。

　　【直线公理】经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　【直线性质】根据直线的公理，可以推出下面的性质：

　　两条直线相交，只有一个交点。

　　【线段公理】在所有连结两点的线中，线段最短。（或者说：两点之间线段最短。）

　　【垂线性质】

　　（1）经过一点，有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。（也可以简单地说成：垂线段最短。）

　　【平行公理】经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。

　　【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也相互平行。

　　【有关平行线的定理】

　　（1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

　　（2）如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直。

　　【三角形的特性】三角形有不变形的特性，一般称其为三角形的稳定性。由于三角形有这一特性，所以在实践中它有广泛的应用。

　　【三角形的性质】三角形的性质（或定理及定理的推论），一般有：

　　（1）三角形任意两边的和大于第三边;三角形任意两边的差小于第三边。

　　（2）三角形三内角之和等于180°。

　　由三角形上述第（2）条性质，还可以推出下面的两条性质：

　　①三角形的一个外角，等于它不相邻的两个内角之和。如图1.1，∠4=∠1+∠2.

　　②三角形的一个外角，大于任何一个同它不相邻的内角。如图1.1，

　　∠4>∠1，∠4>∠2.

　　【勾股定理】在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

　　用字母表达就是a2+b2=c2。（a、b表直角边长，c表斜边长。）

　　我国古代把直角三角形叫做“勾股形”，直立的一条直角边叫做“股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”。所以我国将这一定理称为“勾股定理”。

　　勾股定理是我国最先发现的一条数学定理。而古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）较早地证明了这个定理。因此，国外常称它为“毕达哥拉斯定理”。

　　【平行四边形的性质】

　　（1）平行四边形的对边相等。

　　（2）平行四边形的对角相等。

　　（3）平行四边形邻角的和是180°.如图1.2，∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°.

　　（4）平行四边形的对角线互相平分。如图1.2，AO=CO，BO=DO。

　　平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。

　　【长方形的性质】

　　长方形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质：

　　（1）长方形四个角都是直角。

　　（2）长方形对角线相等。

　　长方形是中心对称图形，也是轴对称图形。它每一组对边中点的连线，都是它的对称轴。

　　【菱形的性质】菱形除具有平行四边形的性质以外，还具有下列性质：

　　（1）菱形的四条边都相等。

　　（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。例如图1.3，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AC平分∠A和∠C，BD平分∠B和∠D。

　　菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它每一条对角线都是它的对称轴。

　　【正方形的性质】正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

　　文章摘要：小学数学难题解法大全之几何公理、定理或性质，只有真正的理解和掌握了这些几何公理、定理和性质才能更高效的解决几何问题。

　　【多边形内角和定理】n边形的内角的和，等于（n-2）·180°.（又称“求多边形内角和”的公式。）

　　例如三角形（三边形）的内角和是

　　（3-2）×180°=180°；

　　四边形的内角和是

　　（4-2）×180°=360°.

　　【多边形内角和定理的推论】

　　（1）任意多边形的外角和等于360°.

　　这是因为多边形每一个内角与它的一个邻补角（多边形外角）的和为180°，所以，n边形n个外角的和等于n·180°-（n-2）·180°=360°.

　　（2）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

　　例如图1.4，∠1的两边分别垂直于∠A的两边，则∠1+∠A=180°，即∠1与∠A互补。

　　又∠2、∠3、∠4的两边也分别垂直于∠A的两边，则∠3和∠A也互补，而∠2=∠A，∠4=∠A。

　　【圆的一些性质或定理】

　　（1）半径相等的两个圆是等圆;同圆或等圆的半径相等。

　　（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

　　（4）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　【轴对称图形的性质】轴对称图形具有下面的性质：

　　（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连结线段被对称轴垂直平分。

　　例如图1.5，图中的AA′对称点连结线段，被对称轴L垂直且平分，即L⊥AA′，AP=PA′。

　　（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么，交点在对称轴上。

　　例如图1.5中，BA与B′A′的延长线相交，交点M在对称轴L上。

　　（3）两个关于某直线对称的图形，一定是全等形。

　　例如，图1.5中△ABC与△A′B′C′全等。

　　【中心对称图形的性质】如果把一个图形绕着一个点旋转180°后，它和另一个图形重合，那么，这两个图形就是关于这个点的“中心对称图形”。

　　中心对称图形具有以下性质：

　　（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　例如，图1.6中对称点A与A′，B与B′，C与C′，它们的连线都经过O（对称中心），并且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′。

　　（2）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

　　已被证明成立的数学猜想：四色猜想[1]

　　文章摘要：四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。“四色问题”的被证明不仅解决了一个历时100多年的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。…

　　四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。

　　四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。

　　四色猜想的诞生

　　四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

　　1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

　　解决难题的历程

　　四色问题的提出：1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普（Alfred Kempe）和泰勒（Peter Guthrie Tait）两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

　　肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”。如为正规地图，否则为非正规地图。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。

　　肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。

　　不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。

　　证明Np=[（7+√1+48p）/2].数学家用了78年。

　　肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。

　　11年后，即1890年，在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的精确计算指出了肯普在证明上的漏洞。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由有破绽。不久，泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色，用五种颜色就够了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。

　　进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想;证明了某些大的构形可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。

　　计算机证明四色问题

　　高速数字计算机的发明，促使更多数学家对“四色问题”的研究。从1936年就开始研究四色猜想的海克，公开宣称四色猜想可用寻找可约图形的不可避免组来证明。他的学生丢雷写了一个计算程序，海克不仅能用这程序产生的数据来证明构形可约，而且描绘可约构形的方法是从改造地图成为数学上称为“对偶”形着手。

　　他把每个国家的首都标出来，然后把相邻国家的首都用一条越过边界的铁路连接起来，除首都（称为顶点）及铁路（称为弧或边）外，擦掉其他所有的线，剩下的称为原图的对偶图。到了六十年代后期，海克引进一个类似于在电网络中移动电荷的方法来求构形的不可避免组。在海克的研究中第一次以颇不成熟的形式出现的“放电法”，这对以后关于不可避免组的研究是个关键，也是证明四色定理的中心要素。

　　电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”，后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。

　　这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。

　　“四色问题”的被证明仅解决了一个历时100多年的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。

　　不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。直到现在，仍有不少数学家和数学爱好者在寻找更简洁的证明方法。

　　垂径定理

　　【垂径定理】

　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，如图：

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.

　　【垂径定理的推论】

　　推论1：

　　(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

　　(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等．

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