数学向量的概念及其表示方法

　　1.1向量的概念及其表示

　　重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．

　　考纲要求：①了解向量的实际背景．

　　②理解平面向量的概念及向量相等的含义．

　　③理解向量的几何表示．

　　经典例题：下列命题正确的是（ ）?

　　A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线?

　　B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?

　　C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?

　　D.有相同起点的两个非零向量不平行

　　当堂练习：

　　1.下列各量中是向量的是 ( )

　　A.密度 B.体积 C.重力 D.质量

　　2下列说法中正确的是 （ ）

　　A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量

　　C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量

　　3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是 （ ）

　　A．平行向量 B．有相同终点的向量

　　C．相等的向量 D．模都相同的向量

　　4.下列结论中,正确的是 ( )

　　A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,||>0总是成立的

　　C. |=|| D. |与线段BA的长度不相等

　　5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的'是 ( )

　　A. 与共线 B. 与相等

　　C. 与 是相反向量 D. 与模相等

　　6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，

　　（1）与相等的向量有 ；

　　（2）与长度相等的向量有 ；

　　（3）与共线的向量有 ．

　　7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ．并对你的判断举例说明 ．

　　8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

　　（1）与相等的向量有 ；

　　（2）写出与共线的向有 ；

　　（3）写出与的模相等的有 ；

　　（4）向量与是否相等？答 ．

　　9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：

　　（1）与相等的向量有 ；

　　（2）与相等的向量有 ；

　　（3）与相等的向量有

　　10．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：

　　（1）是共线向量的有 ；

　　（2）是相反向量的为 ；

　　（3）相等向量的的 ；

　　（4）模相等的向量 ．

　　11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

　　（1）与向量共线的有 ．

　　（2）与向量的模相等的有 ．

　　（3）与向量相等的有 ．

　　参考答案：

　　经典例题：

　　解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

　　当堂练习：

　　1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1） （2） （3）;

　　10. （1） （2） （3）不存在 （4），;

　　11. （1） （2） （3）;

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