数学规律题解题技巧

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数学规律题解题技巧

　　数学有各式各样的证明技巧。以下是专门为你收集整理的数学规律题解题技巧，供参考阅读！

数学规律题解题技巧

　　数学规律题解题基本方法——看增幅

　　（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n—1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n—1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+（n—1）b。

　　例：4、10、16、22、28，求第n位数。

　　分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+（n—1）×6=6n—2

　　（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

　　基本思路是：1、求出数列的第n—1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的总增幅;

　　3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

　　举例说明：2、5、10、17，求第n位数。

　　分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n—1位到第n位的增幅是：3+2×（n—2）=2n—1，总增幅为：

　　[3+（2n—1）]×（n—1）÷2=（n+1）×（n—1）=n2—1

　　所以，第n位数是：2+ n2—1= n2+1

　　此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

　　（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

　　数学规律题解题基本技巧

　　（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的`量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

　　例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

　　给出的数：0，3，8，15，24，……。

　　序列号： 1，2，3， 4， 5，……。

　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2—1，第100项是1002—1。

　　（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关。

　　例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n—1）2

　　（三）看例题：

　　A： 2、9、28、65。增幅是7、19、37。增幅的增幅是12、18 答案与3有关且。即：n3+1

　　B：2、4、8、16。增幅是2、4、8。答案与2的乘方有关即：2n

　　（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

　　例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列号：1、2、3、4、5

　　分析观察可得，新数列的第n项为：n2—1，所以题中数列的第n项为：（n2—1）+2=n2+1

　　（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

　　例： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）

　　同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。

　　（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

　　（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

　　拓展

　　数学找规律题技巧是：

　　1、先观察。做找规律题，拿到题目后，先不要着急做题，首先应该先去观察。主要是观察题目和题型，通过观察，揣摩下出题者的用意，有些简单的题，通过观察就可以得到想要的答案的。所以拿到题目时，先以观察为主，观察题目，观察数字，观察图画。

　　2、列条件。做找规律题，在观察完题目后，假如还是没有找到准确的答案，那就建议你要去学会列条件了。把题目已知的条件列出来，变着方式和方法去列，通过动手动笔，说不定你就能找到你想要的答案的。

　　3、去比较。做找规律题，要学会去比较。比较就是比较题目的差异。特别是图画型找规律题，多花点心思去比较图画的异同点，从中找到对应的答案，比一比，说不定就把答案比出来了。

　　4、大胆猜。做找规律题，要敢于大胆猜。有些题目，你看了半天也没有找到解题的思路或者是方法，也没有发现具体的规律，这个时候，建议你尝试去猜规律，猜了后再来一题一题的试，能够把题目试出来最好，假如试不出来，又再去猜一种规律，又再来试。

　　5、用公式。做找规律题，要善于用公式。特别是在做一些数列题或者数字题的时候，有可能你观察半天都找不到规律，但是你去用相关的数学公式一套，多半就把规律套出来了。所以去记住一些数学公式也很重要。

　　6、巧假设。做找规律题，要敢于去假设。有些题，要想找到规律，在必要的时候要学会去假设，假设条件，假设规律，假设结果，通过假设，说不定你就能找到题目的规律了。

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