如何加强数学思想对数学教法研究教学的思考

　　教学实践告诉我们，仅通过对初等代数、几何的系统理论研究和中学数学教学的学习，是达不到这个要求的，还应包括这些知识的深层所反映出来的数学思想方法，即数学思想方法是数学知识有机的重要组成部分。数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在教学中是至关重要的，因此，在教学过程中，还必须通过对中学数学教材的具体剖析，通过设计启发性教学方式，主导学生从数学方法论的高度，揭示数学知识的实质及其发现、产生和发展的来龙去脉，才能把数学知识教懂教活，才能较好地实现上述教学要求。因而是值得一用的选择。

　　一、加强数学思想方法教学，激发学生学习兴趣

　　加强数学思想方法教学有利于提高学生对教材研究的认识，有利于培养学生的创新能力和数学应用能力，激发学生学习兴趣。要通过选择教材中，学生理解不深，掌握不全的内容，暴露学生存在的问题，使学生认识到不深入研究教材、掌握教材，将会给今后的教学工作造成失误，从而提高其对研究教材的认识，增强学习的自觉性。

　　例如，我们通过几何中的一道习题：“已知：△ABC中，AB=l5，AC=20，高AD=12，求角平分线AZ的长。”抓住学生中，普遍出现的漏解(当∠ABC为钝角时的情况被漏掉)进行剖析，不仅使学生掌握了这道题的正确解答，更重要的是使学生认识到了自身的不足，提高了他们对教材研究的认识。要从教材中选择组织由浅入深，由易到难，适合学生参与研究的一系列内容，组织学生参与研究，这既能引起学生的学习兴趣，又能达到培养学生研究教材能力的目的。例如，我们在“三角形全等判定”部分，结合教材上的习题“如果两个三角形有两边和其中一条边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。”编选了下面一系列命题，让学生研究它们的真假性。

　　1．如果两个三角形有两边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等；

　　2．如果两个三角形有两边且这两边的夹角的平分线都对应相等，那么这两个三角形全等；

　　3．如果两个三角有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角全等；

　　4．如果两个三角形有两边和其中一边对角的角平分线对应相等，那么这两个三角形全等；

　　5．如果两个三角两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等。

　　由于这些问题接近教学实践，又适合学生的研究水平，不仅能提高学生的研究能力，也有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，这就为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供了内动力和指导思想，从而大大有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。

　　二、加强数学思想方法教学有利于进一步研究现行的数学教材的教学内容、教学方法和学习方法

　　教材研究要抓住数学知识结构特点。数学的知识结构，是学生学习数学时，在头脑中形成认知结构的`基础。数学的知识结构包括数学的基础知识及这些知识相互联结的逻辑体系。不同的教材有不同的知识结构。只有清楚掌握了中学数学教材中的知识结构，才能较好地了解中学生的认知结构，才能正确地指导回答中学生学习数学的问题。这是中学数学教师必备的数学素质。

　　例如，结合教材我们提出如下问题让学生思考。

　　请根据现行九年义务教育四年制教材几何与原统编初中几何教材，分别回答下列问题。

　　1．证明等腰三角形底角相等时，通过(1)引顶角平分线，(2)引底边上的高，(3)引底边上的中线，来证明是否都可以?

　　2．在“直角三角形”单元教学完成之后，把下列问题，留给学生作业是否相当?

　　已知BD，CE是△ABC的高，M，N分别是BC，DE的中点。求证：MN⊥DE

　　由于高师的学生，缺乏数学学习中的认知论的数学观，只根据自己头脑中的知识结构来解答问题，对上述问题开始较难做出切中要害的回答。教学实践告诉我们，学生迫切需要提高这方面的能力。经过教师的剖析指点之后，确实可以提高学生从认识教材方面进行教材研究的能力。

　　三、用数学思想方法研究教材要突出为教学服务的实质

　　教材中的内容，多为数学知识研究成果按综合法的描述，缺少得出这些成果的积极的思维过程。这对于教学过程的组织安排来说是不利的。在讲解定理、公式证明或推导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法，而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法。此外，要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点。引导学生探求得出这些数学知识的思维过程，是学生从事教学备课时必须具有的技能，是教材研究突出为教学实际服务的体现。

　　例如，我们结合几何教材中例题：“如果两个三角有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧。那么这两个三角形有公共的外接圆。”提出了下面引导学生思考的问题：

　　这是一个证明四点共圆的命题，请结合教材上已经讲过的定理：“四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。”思考：

　　1．能否利用该定理的证明方法证明这个命题?

　　2．能否利用该定理证明这个命题?

　　学生结合教材，很快找到了问题的答案，教材上正是利用反证法证明这个命题的，这加深了对教材中知识间的联系的认识。对问题2，学生经过比较认真细致研究之后，也找到可喜的答案。

　　学生对教材上的知识，经过这样的探求后，不仅拓宽了对知识认识的广度，更重要的是培养了学生研究教材的能力，培养了学生对教材中的定理从其证明方法到其内容的应用两个方法进行研究的习惯。学生深感受益不浅。

　　总之，加强数学思想教学是数学教育的一项长期的具有创造性的工作，我们认为为达到培养学生掌握中学数学教材的能力，使其具有从事教学的基础，在中学数学教材教法的教学中，要加强对数学史和数学方法论的学习与研究，积极参与数学的教改探索与实践，提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养，善于深入开展对中学数学教材研究的教学研究，从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法。

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