青岛版九年级上学期数学特殊的平行四边形知识点

　　矩形的性质：

　　矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

　　矩形的对角线相等且互相平分。

　　特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　矩形具有平行四边形的一切性质

　　矩形的判定方法

　　有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)

　　性质：

　　菱形的四条边都相等

　　菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

　　菱形的判定方法:

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

　　对角线互相垂直平分的四边形是菱形

　　四条边都相等的四边形是菱形

　　正方形:

　　定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

　　性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

　　正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的`直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

　　梯形：

　　定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

　　直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形

　　等腰梯形的性质：

　　等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

　　等腰梯形同一底边上的两个角相等。

　　等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形的判定定理

　　同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

　　等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

　　解决梯形问题常用的方法：

　　1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

　　2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中

　　3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中

　　4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形

　　5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

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