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小学六年级数学上册知识点归纳

时间:2021-07-24 08:36:40 数学 我要投稿
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人教版小学六年级数学上册知识点归纳

  一、分数乘法

人教版小学六年级数学上册知识点归纳

  (一)、分数乘法的计算法则:

  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

  注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

  (二)、规律:(乘法中比较大小时)

  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

  (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

  (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

  乘法交换律:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

  二、分数乘法的解决问题

  (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

  1、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面

  2、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×。

  3、写数量关系式技巧:

  (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

  (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

  (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

  三、倒数

  1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。

  强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

  (要说清谁是谁的倒数)。

  2、求倒数的方法:

  (1)、求分数的倒数:交换分子分母的.位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

  (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。

  3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1×1=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)

  4、对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

  5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

  四.分数除法

  一、分数除法

  1、分数除法的意义:

  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

  2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

  3、规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;

  (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。

  4、“”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

  二、分数除法解决问题

  (未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。)

  1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

  (1)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

  (2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

  2、解法:(建议:最好用方程解答)

  (1)方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  (2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

  3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数÷另一个数

  4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

  ①求多几分之几:大数÷小数–1②求少几分之几:1-小数÷大数

  或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几:(大数-小数)÷大数

  三、比和比的应用

  (一)、比的意义

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  例如15:10=15÷10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

  ∶∶∶∶

  前项比号后项比值

  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

  4、区分比和比值

  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

  6、 比和除法、分数的联系:

  比前项比号“:”后项比值

  除法被除数除号“÷”除数商

  分数分子分数线“—”分母分数值

  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

  体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

  (二)、比的基本性质

  1、根据比、除法、分数的关系:

  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  2、最简整数比:

  比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

  4.化简比:

  ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

  (1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

  ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

  (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

  如:15∶10=15÷10==3∶2

  5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

  如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

  6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

  工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

  (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

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