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初中数学毕业学业考试模拟试题及答案
一、选择题(每小题3分，共36分)
1、 的相反数是(★)
A. B. C.2 D.
3、如图, AB∥CD, EF⊥AB于点E，EF交CD于点F, 已知∠1=64，则∠2等于(★)
A.32 B.26
C.25 D.36
4、下列运算正确的是(★)
A. B.
C. D.
5、设n为正整数，且n<
A.5 B.6 C.7 D.8
6、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(★)
A B C D
7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是(★)
A B C D
8、如图，△ 中， 、 分别为边 、 上的点，且 ∥ ，下列判断错误的是( ★ )
A. B.
C. D.
9、函数 中自变量 的取值范围为(★)
A. ≥-2 B. ≥-2且 ≠-1 C. ≤-2且 ≠-1 D. ≤-2
10、下列图形中阴影部分的面积相等的是(★)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
11、二次函数 的图象如图所示，则一次函数的图象不经过(★)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12、已知点 为某封闭图形边界上一定点，动点 从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 运动的时间为 ，线段 的长为 .表示 与 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)
A B C D
二、填空题(每小题3分，共12分)
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ★ 。
16、在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ， ， ，…， ，….若点 的坐标为(3，1)，则点 的坐标为 ★ 。
三、解答题(共72分)
17、(本题共8分)先化简，再求值： ，在-1，1，3中选一个你认为合适的值代入求值。
18、(本题8分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组：
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图)：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一 半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
19、(本题8分)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)
20、(本题8分)如图，一次函数 的图象与x轴相交于点A，与反比例函数 (x>0)的图象相交于点B(1，6).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P是x轴上一点，若S△APB=18，请求出点P的坐标.
21、(本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O
经过点D。
(1)求证：AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。(结果保留根号和π)
22、(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。
(1)求证：四边形EGFH是菱形;
(2)若AB= ，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积。
23、(本题10分)为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2500元，乙队每天的工程费用为2000元。
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。
24、(本题12分)已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标;
(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;
(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由;
(4)求出S与t的函数关系式.
九年级数学试题参考答案及评分说明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式=
= ………………2分
= ………………4分
=- ………………5分
取 ，则上式=
或 取 ，则上式= ………………8分(只需一个答案)
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合实际，因为中位数位于C组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。 ………………8分
19、解：过C作CE⊥AB于E，并延长交DF于G(如图略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE=45° 则 CE=BE ………………2分
设CE=BE= 米，则 AE=AB+BE=1464 (米)
在 CAE中，∠CAE=30°，则
∠CAE= 即 30°= ………………5分
解得 ≈2000(米) ………………7分
于是 (米)
所以海底C点处距离海面DF的深度约为2600米 ………………8分
20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数 和反比例函数 的图象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为
………………4分
(2)由题意可得 A(-2，0)， 即 OA=2
设P( ，0)
①当P在原点右侧时，AP=OA+OP=2
则 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
②当P在原点左侧时，AP=OP-OA=
则 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
21、解：(1)证明：连接OD
∵OB=OD
∴∠1=∠ODB
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2<1 ………………1分
又∵∠A=2∠1
∴∠DOC=∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD与ΔCOD与ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙ 的切线 ………………4分
(2) ∵∠A=60°
∴∠DOC=∠A=60°
在 COD中，则 ∠C=30°
∴OC=2OD=2×2=4 ………………5分
于是CD= ………………6分
∴S阴=S S扇形DOE=
= ………………8分
22、(1)证明：∵ ， 分别是 ， 的中点
∴ ∥ 且
又∵ ， 分别是 ，AC的中点
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四边形 是平行四边形 ………………3分
又∵ ， 分别是 的中点
∴
又∵
∴
∴四边形 是菱形 ………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥
∴∠ =∠
∠ =∠
又∵∠ ∠ =90°
∴∠ ∠ =90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四边形 是正方形 ………………9分
∴S四边形EGFH ………………10分
23、解：(1)设甲工程人单独完成需要 天，则乙工程队单独完成需要 天，由题意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
经检验 ， 都是原方程的根
但 不合题意，应舍去 ………………6分
∴当 时，
答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。
(2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为 ………………7分
50×2500=125000(元)
方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为：
(2500+2000)×30=135000(元)
(注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分)……………10分
24、解：(1)设抛物线的解析式为 ，则
解得
∴过 ， ， 三点的抛物线解析式为 ………………2分
又∵
∴顶点 的坐标为(2， ) ………………3分
(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度
∴
∴ 点P的坐标为(2 ，0) ………………4分
∵ (1，-1)
∴ ∠ °
∴ 点 到 轴， 轴的距离都是
∴ 点 的坐标为( ， ) ………………6分
(3)∵ 绕着点P按逆时针方向旋转90°
∴旋转后点 ， 的对应点的坐标分别为 (2 ， )， (3 ， )
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………7分
若顶点 在抛物线上，则
解 得 ………………8分
综上所述，存在 或1，使得 的顶点 或 在抛物线上 ………9分
(4)点 与点 重合时，
点P与点C重合时，
时, , ,此时 经过点B分三种情况讨论
① 0< ≤1时， S ………………10分
② 1< ≤1.5时，S ……………11分
③ 1.5<<2时，S
………………12分
(或= )
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