高一的数学应该如何学习

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高一的数学应该如何学习

　　【摘要】“高一的数学应该怎么学” 进入高中后，内容一下子增加了很多，高中的数学知识，要学会“探究式”的学习。具体内容如下：

高一的数学应该如何学习

　　一、计算能力。高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该把部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。

　　二、反思总结。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。

　　必修1的主要内容是三部分：

　　集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。

　　函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。

　　必修4的主要内容也分为三部分：

　　三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。

　　平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。

　　三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。统观上述高一第一学期的内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一一开始不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。因此，要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当的预习一下新高一的内容，以期很快的适应高中的数学学习。

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　　2016高考重点数学公式：积化和差

　　2013年高考将于6月7日、8日举行，高考频道编辑为广大考生整理了高考数学考试重点，帮助大家有效记忆。

　　积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

　　公式

　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】

　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　　证明

　　法1

　　积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

　　即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：

　　sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]

　　=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]

　　=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　其他的3个式子也是相同的证明方法。

　　(该证明法逆向推导可用于和差化积的计算，参见和差化积)

　　法2

　　根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx

　　令x=a+b

　　得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

　　记忆方法

　　积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

　　【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是

　　[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。

　　也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

　　cos(α-β)-cos(α+β)

　　=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

　　=2sinαsinβ

　　故最后需要除以2。

　　精选高中数学公式：高二数学公式总结一_高中数学公式

　　你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了“精选高中数学公式：高二数学公式总结一”以后你会有很大的收获：

　　精选高中数学公式：高二数学公式总结一

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/向量a

　　2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j

　　向量OP=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝

　　向量P1P2=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝

　　向量a*向量b=向量a*向量b*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/向量a*向量b

　　(x1x2+y1y2)

　　= ————————————————————

　　根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)

　　通过阅读“精选高中数学公式：高二数学公式总结一”这篇文章，小编相信大家对高中数学又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快!

　　高中数学公式指导：立体几何学习中有哪些图形_高中数学公式

　　【编者按】立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力.所以在立体几何的学习中，我们要树立图形观，通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力.

　　一、作图

　　作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.

　　例1 已知正方体

　　中，点P、E、F分别是棱AB、BC、

　　的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.

　　分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行.而F是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面和平面的交线上，连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.

　　二、读图

　　图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环.

　　例2 如图3，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b点子的排列方向正常的骰子，相对两面的点子数目之和总是7；就此而言，上图中的三只骰子是正常的。但是，从点子的排列方向来看，其中有一只与其他两只不同。在A、B、C这三只骰子中，哪一只与其他两只不同？

　　（提示：判定哪些面上的点子可以有不同的排列方向；然后判定这些排列方向在不同的骰子中是否一致。）

　　答案

　　无论骰子怎样摆，一点、四点和五点的排列方向总是不变的。但是，两点、三点和六点却可以有如下不同的排列方向：以下的推理，是以相对两面点数之和为7的事实为依据的。如果骰子B和骰子A相同，则骰子B上的两点的排列方向必定与图中所示的呈对称相反。所以骰子A和骰子B不是相同的。如果骰子C和骰子A相同，则骰子C上的三点的排列方向必定与图中所示的呈对称相反。所以骰子A和骰子C是不相同的。如果骰子C和骰子B相同，则骰子C上的六点应该是像图中所示的排列方向。由于题目中指明有两只骰子相同，因此相同的必定是骰子B和骰子C。与它们不同的便是骰子A了。

　　激活数学概念学习的十个要点

　　概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的一种形式，它来源于对客观事物的抽象，或是对已有概念的再抽象 . 数学概念指的是：定义、定律、定理、性质、公式、法则、符号、图形等 . 数学性质是数学概念的派，是概念的具体化，直观化，形象化 .数学概念具有抽象性和具体性的双重特征 . 从本质上看数学概念具有复杂性 . 明确概念的内涵、外延、基本结构；重视概念的形成、发展、深华的过程和基本逻辑关系；重视概念之间的内在联系和整体把握；重视概念的层次性和其中的关键词理解，这些都是正确的必要条件 . 诸要素的合理使用，往往都离不开基本的数学概念 . 故此，形象地称 “ 概念是思维的细胞 ”. 思维，无论是形象思维还是逻辑思维，都是认知的一种深化，思维处在和的核心地位 . 概念是思维的细胞，概念与概念形成判断，判断与判断形成推理，推理与推理形成逻辑，概念、判断、推理组成思维的三大要素 . 学数学只有概念明确了，才能正确地进行思维运动和判断推理 . 苦于没有解题思路的，要善于从数学概念中寻找答案 . 所谓 “ 概念是入门的先导，理论是数学的精华 ” ，这两句名言是学好数学的法宝 .那么究竟怎样才能学好数学概念呢 ? 下面，我不揣浅陋，浅谈十个要点：

　　1. 复杂概念要突出 “ 关键词语 ”. 如 “ 映射 ” 这个重要概念要抓住方向性： “ 从集合 A 到集合 B” ，同时还要抓住 “ 任一 ” 对应 “ 唯一 ”.

　　2. 相关概念容易混淆，要注意类比 . 如排列与组合的差异是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 与 “ 距离 ” 的区别是向；二面角是图形，二面角的平面是一个角 .

　　3. 正反结合揭示概念的本质 . 如函数、反函数的概念，曲线和方称的概念，只有做到两面思考，才能深入体会 . 再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系 .

　　4. 要注意概念的引入过程 . 如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景；排列组合问题用 “ 对号入座法 ” 或画树形图都是在告诉我们如何思考，规律是如何找到的 . 等差、等比数列前 ? 项和公式的推导过程告诉我们 “ 倒序相加法 ” 和 “ 错位相减法 ”.

　　5. 掌握新概念要注意温故知新 . 如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四种命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题 . 简易逻辑关系是数学基础的一个 “ 魂 ”.

　　6. 巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用 . 如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差（比 ) 数列，用的都是 “ 定义法 ” ；解数学选择题经常通过 “ 概念判断 ” 否掉一些选项；好立体几何的标志是空间概念的行成 . 同学们一定要走出 “ 学数学就是解题 ” 的误区，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本运算、基本、基本应用，才是扎扎实实打基础 .

　　7. 概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解 . 如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点 —— 异面直线的距离，对距离的认识一般化了 . 若把复数的模及解析几何和距离有关的轨迹问题也纳入自己的'认知范畴，则距离就 “ 活 ” 起来了 . 再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念，从变量之间的相互关系，到两个集合间的 “ 映射 ” ，函数概念有层次地一次有一次地抽象，开始接近现代函数概念（只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征 ). 同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征 .

　　8. 较难概念要逐层剖析，力求抽象问题具体化 . 如画树形图，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集；简易逻辑 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易从中找到答案 . 认识变量、掌握函数特点、掌握研究函数的方法，数形结合，立即化难为易 .

　　9. 要注意发挥概念体系的整体功能 . 如函数是数学的纲，对函数的理解应用水平是学习数学成败的关键；对 “ 曲线与方程 ” 五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓 . 函数与方程思想，数形结合思想，分类思想，化归与转化思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增 .

　　10. 在概念学习中，要注意培养如下思维品质：① 、在概念的引入中培养思维的深刻性； ② 、从概念的严密性中培养思维的周密性； ③ 、从概念的比较中培养思维的批判性； ④ 、从概念的应用中培养思维的独特性，流畅性灵活性创造性； ⑤ 、从概念的深化中培养思维的广泛性 .最宝贵的思维品质是思维的创新性和实践性 . 学习是学生创造性的劳动，不是简单重复，不是机械模仿，实践动手能力是检验你是否有真知的好办法，要自觉地培养自己的创新精神和实践能力 . 这里还要重申，概念是思维的细胞，数学概念是进行思维的基础 . 掌握好数学概念决不仅仅是背定理，记公式，学习和理解数学概念，本身就是训练，是提高的过程 . 所以要养成 “ 深抠 ” 概念的习惯，把概念理解得生动、形象、具体、深入浅出 .

　　高中数学学习方法指导

　　和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

　　高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　一、指导提高听课的效率是关键。

　　1、课前预习能提高听课的针对性。

　　预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

　　2、听课过程中的科学。

　　首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。

　　其次就是听课要全神贯注。

　　全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

　　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

　　手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

　　若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

　　3、特别注意讲课的开头和结尾。

　　讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

　　4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

　　此外还要特别注意老师讲课中的提示。

　　老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

　　最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

　　二、指导做好复习和总结工作。

　　1、做好及时的复习。

　　课完课的当天，必须做好当天的复习。

　　复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　2、做好单元复习。

　　学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

　　3、做好单元小结。

　　单元小结内容应包括以下部分。

　　（1）本单元（章）的知识网络；

　　（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

　　（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　三、指导做一定量的练习题

　　有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。

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