关于小升初的奥数题

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关于小升初的奥数题

　　在日常学习、工作和生活中，大家对奥数题都再熟悉不过了吧，下面是小编为大家整理的关于小升初的奥数题，希望对大家有所帮助。

　　小升初的奥数题 1

　　1、把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

　　2、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）

　　3、有一个数：111......1（）222......2，（）前面有100个1，（）后面有100个2，它能被13整除，请问（）里填什么数？

　　4、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，当红球拿完时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，当白球拿完时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？

　　5、在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果"乐"代表"9"，那么，"我"代表__，"数"代表__，"学"代表__。

　　6、一列数，这239个数不是整数的'所有分数的和是多少？

　　7、甲乙合做一项工程，已知若由甲单独完成需要10天，并且知道甲乙的工作效率为3：2，求甲、乙两人合做完成这项工程要多少天？

　　8、加工一批零件，甲独做20天可完成，乙独做30天可完成。现在两人合做，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天。这样共用了14天完工。乙休息了几天？

　　小升初的奥数题 2

　　我们平常分东西(或分配任务，或为完成一件事分配时间)，不同的分法就有不同的结果，有时会有剩余(就是盈)，有时会不够(就是亏)，有时正好分完(不盈不亏)，从不同的分法得到不同的结果可以解答很多问题，这就是盈亏问题，解答这些问题时，要正确地把对应的数量进行比较。

　　例1：同学们为学校搬砖，每人搬8块，还剩16块;每人搬10块，有3人没砖搬，要搬的砖有多少块?

　　解：为便于比较，每人搬10块有3人没砖搬，这一组条件可以转换为每人搬10块，缺砖3x10=30(块)，这样把两组对应的数量列出如下：

　　每人8块剩16块

　　每人10块缺30块

　　上下对比，每人多搬砖10-8=2(块)，一共可多搬砖16+30=46(块)，参加搬砖的同学有46÷2=23(人)，要搬的砖有8x23+16=200(块)。

　　答：要搬的砖有200块。

　　例2：把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8粒还剩18粒，如果其中10个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就刚好分完。有多少个小朋友?这包糖有多少粒?

　　解：第二种分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其余的”，不知道人数，可以这样转换，如果分7粒的'小朋友这10人也每人分10粒，即这10人每人多分10-7=3(粒)，就要多分去3x10=30(粒)，于是，两组对应数量如下：

　　8粒剩18粒

　　每人10粒缺30粒

　　上下对比，每人多分10-8=2(粒)，一共要多分糖18+30=48(粒)，这些小朋友的人数是：48÷2=24(人)，这包糖有24x8+18=210(粒)。

　　答：有24个小朋友，这包糖有210粒。

　　例3：小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到;使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米?

　　解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15x2=30(千米)，这样，两组对应数量如下：

　　每小时行10千米下午1时正好从甲地到乙地

　　每小时行15千米下午1时比从甲地到乙地多行30千米

　　上下对比每小时多行15-10=5(千米)，行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6(小时)，甲地到乙地的路程是 10x6=60(千米)，行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12-7=5(小时)，每小时应行60÷5=12(千米)。

　　答：每小时应行12千米。

　　小升初的奥数题 3

　　把1至20xx这20xx个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....20xx,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的.道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。

　　小升初的奥数题 4

　　1、甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事。每个人都按照顺序从某一个故事开始往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个？

　　2、我国有"三山五岳"之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。

　　3、六位数是6的`倍数，这样的六位数有多少个？

　　值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5x4＝20（个）。

　　4、从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数？

　　5、姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。则姐姐今年多少岁。

　　6、在一个圆环形的跑道上，甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时，每隔16分相遇一次，如果两人速度不变，两人在同一地点沿相反方向跑时，每隔8分相遇一次，则甲乙跑完一圈各需要多长时间？

　　7、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用多少小时。

　　8、46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。

　　小升初的奥数题 5

　　1、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

　　2、99张卡片上分别写着1～99。甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮

　　下去。若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜。

　　问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？

　　3、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

　　4、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的'等候时间最短？这个最短时间是多少？

　　5、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？

　　6、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛，当比赛进行了若干场后，体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场，老师说："你们肯定有人记错了。"请问：老师是怎么知道的呢？（提示：从奇偶性来考虑）

　　7、甲乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此，乙领先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米，求二人的速度。

　　8、师徒二人生产同一种零件，土地比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产2小时。师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个？

　　小升初的奥数题 6

　　把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是()。

　　考点：最大与最小。

　　分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可。

　　解答：解：设a，b是满足题意的.质数，根据一个两位质数写

　　即(200-k)a=(k-2)b，

　　由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

　　那么设k-2=ma，200-k=mb，( m为整数)，

　　得到m(a+b)=198，

　　由于a+b可以被2整除，

　　所以m是99的约数，

　　可能是1，3，9，11，33，99，

　　若m=1，a+b=198且为两位数显然只有99+99 这时a，b不是质数，

　　若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，

　　或a=19 b=47，

　　或a=23 b=43，

　　或a=29 b=37，

　　若m=9，a+b=22 则a=11 b=11(舍去)，

　　其他的m值都不存在满足的a，b，

　　综上a，b实数对有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4对，

　　当两个质数最接近时，乘积最大，

　　所以两个质数乘积最大是：29x37=1073，

　　故答案为：1073.

　　点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可。

　　小升初的奥数题 7

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

　　【二年级】

　　课内知识：两位汽车驾驶员，要平分12kg的大桶汽油，眼下身边只有能装5kg和9kg的两只空桶，怎样倒才能平分这此汽油?

　　课外趣题：学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多少米?

　　【三年级】

　　课内知识：在1，2两数之间，第一次写上3;第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了6次，那么所有数的和是多少?

　　课外趣题：先观察下面各算式，再按规律填数。

　　99+7=88

　　989+6=888

　　9879+5=8888

　　987659+___=888888

　　__________9+1=_____________

　　【四年级】

　　课内知识：甲有5块糖，乙有12块糖。每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过20xx次这样的操作后，两个人的糖数分别是多少?

　　课外趣题：用17这七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。在满足要求的答案中，最大的数最大可能是多少?最小的两位数最小可能是多少?

　　【五年级】

　　课内知识：1到20这20个数中，至少任取多少个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

　　课外趣题：用1～8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少?

　　【二年级】

　　课内知识：两位汽车驾驶员，要平分12kg的.大桶汽油，眼下身边只有能装5kg和9kg的两只空桶，怎样倒才能平分这此汽油?

　　解答：先把5 kg的空桶装满油倒入9 kg的空桶，再把5 kg的空桶装满油倒入9 kg的桶中，这时5 kg的桶中还剩下1 kg的油。把满满的9 kg油倒回大油桶，再把5 kg的桶中剩下的1 kg油倒入9 kg的油桶，最后用5 kg的桶装满油倒入9 kg的油桶，这时就把12 kg油平均分成了2份，即每份6 kg.

　　解答：422=21(棵) 100(21-1)=5(米)

　　【三年级】

　　解答：原来两数之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为 ,所以，操作6次的和为 =1095。

　　课外趣题：先观察下面各算式，再按规律填数。

　　99+7=88

　　989+6=888

　　9879+5=8888

　　987659+___=888888

　　__________9+1=_____________

　　解答：3;9876543，88888888

　　【四年级】

　　解答：(5，12)(10，7)(3，14)(6，11)(12，5)(7，10)(14，3)(11，6)(5，12)，8次一循环。20098=2511，所以最后甲有10块，乙有7块。

　　解答：加数数字和为28，结果数字和为1，28-1=27，说明有三个进位，那么个位数字相加一定为20，十位数字相加一定为8。8=1+2+5=1+3+4，所以最大的数最大可能为57，最小的数可能为12。

　　【五年级】

　　课内知识：1到20这20个数中，至少任取多少个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

　　解答：根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉。把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉：

　　{1，2，4，8，16｝，{3，6，12｝，{5，10，20｝，{7，14｝，{9，18｝，{11｝，{13｝，{15｝，{17｝，{19｝。

　　从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉。由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

　　课外趣题：用1～8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少?

　　解答：13+28+47+56=144，1356=728

　　小升初的奥数题 8

　　逻辑推理：(高等难度)

　　数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌。"结果王老师只猜对了一个。那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

　　逻辑推理答案：

　　逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答。这里以小明所得奖牌进行分析。

　　解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

　　②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意;如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。

　　③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的'名次，符合题意;如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

　　综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。

　　小升初的奥数题 9

　　试题一：有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗?

　　解答:每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关;则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关;而每次操作是拉动2个开关;若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数，也就是偶数次;但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动奇数次，所以矛盾了;所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。

　　试题二：甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长。

　　解答：第一次相遇时，两人合走了半个圆周;第二次相遇时，两人又合走了一个圆周，所以从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程是第一次相遇时走的2倍，所以第二次相遇时，乙一共走了100x(2+1)=300 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为300-60=240 米，周长为240x2=480米。

　　试题三：迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖。甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖。乙说：如果我能获奖，那么丙也能获奖。丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖。实际上，他们之中只有一个人没有获奖。并且甲、乙、丙说的`话都是正确的。那么没能获奖的同学是xxx。

　　解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖。否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能因此，只有甲没有获奖。

　　小升初的奥数题 10

　　1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？

　　2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

　　3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

　　4.王明和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，王明要了13支，张强要了7支，王明又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？

　　5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

　　6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

　　7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

　　8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？

　　9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？

　　10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？

　　11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？

　　12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

　　13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

　　14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？

　　15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？

　　16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？

　　17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？

　　18.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？

　　19.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？

　　20.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？

　　21.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米？

　　22.一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？

　　23.用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？

　　24.小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？

　　25.有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的`重量。原来每桶油重多少千克？

　　26.把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分？

　　27.一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？

　　28.李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？

　　29.甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？

　　30.有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？

　　小升初的奥数题 11

　　把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的`自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。

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