数学平面向量知识点

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数学平面向量知识点

　　1.基本概念：

数学平面向量知识点

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2. 加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

　　(1)| |=| |

　　(2) 当 a0时，与a的方向相同;当a0时，与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向线段所成的比：

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 = ，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时，当点P在线段或的延长线上时，

　　分点坐标公式：若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1)，中点坐标公式： .

　　5. 向量的数量积：

　　(1).向量的夹角：

　　已知两个非零向量与b，作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量与b的`夹角。

　　(2).两个向量的数量积：

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 b=| ||b|cos .

　　其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.

　　(3).向量的数量积的性质：

　　若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);

　　b b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的数量积的运算律：

　　b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

　　6.主要思想与方法：

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

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