平面向量的数学知识点

　　在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是小编精心整理的平面向量的数学知识点，欢迎大家分享。

平面向量的数学知识点

　　平面向量的数学知识点 1

　　1、基本概念：

　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

　　2、加法与减法的代数运算：

　　（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）。

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；

　　3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

　　（1）||=||·||；

　　（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

　　两个向量共线的充要条件：

　　（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=。

　　（2）若=（），b=（）则‖b。

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的.两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+e2。

　　4、P分有向线段所成的比：

　　设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

　　当点P在线段上时，>0；当点P在线段或的延长线上时，<0；

　　分点坐标公式：若=；的坐标分别为（），（），（）；则（≠—1），中点坐标公式：

　　5、向量的数量积：

　　（1）向量的夹角：

　　已知两个非零向量与b，作=，=b，则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

　　（2）两个向量的数量积：

　　已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos。

　　其中|b|cos称为向量b在方向上的投影。

　　（3）向量的数量积的性质：

　　若=（），b=（）则e·=·e=||cos（e为单位向量）；

　　⊥b·b=0（，b为非零向量）；||=；

　　cos==。

　　（4）向量的数量积的运算律：

　　b=b·；（）·b=（·b）=·（b）；（+b）·c=·c+b·c。

　　6、主要思想与方法：

　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。