六年级数学上册的知识点

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六年级数学上册的知识点

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

六年级数学上册的知识点

　　二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1 c="">a (a≠0 b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的.是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　5、比和除法、分数的区别：

　　除法被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质除法是一种运算

　　分数分子分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质分数是一个数

　　比前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质比表示两个数的关系

　　附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

　　2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

　　3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

　　(1)甲是乙的几分之几?

　　甲=乙×几分之几 (例：甲是15的，求甲是多少?15× =9)

　　乙=甲÷几分之几 (例：9是乙的，求乙是多少?9÷ =15)

　　几分之几=甲÷乙 (例：9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”)

　　(2)甲比乙多(少)几分之几?

　　A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1”的量)(例：9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

　　B 多几分之几是： –1 (例： 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

　　C 少几分之几是：1– (例：9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

　　D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

　　E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

　　(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少?

　　方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35

　　方法二：甲：56× =21 乙：56× =35

　　例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?

　　方法一：21÷3=7 乙：5×7=35

　　方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35

　　方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

　　5、画线段图：

　　(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　(2)分析数量关系。

　　(3)找等量关系。

　　(4)列方程。

　　注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

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