高二数学必修4平面向量复习要点梳理

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编为大家整理的高二数学必修4平面向量复习要点梳理，仅供参考，大家一起来看看吧。

高二数学必修4平面向量复习要点梳理

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　　向量的概念

　　(1)向量的基本要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示：

　　字母表示(注：印刷体是粗体字母，书写体是字母上面加个)

　　坐标表示法a=xi+yj=(x，y)

　　注：i、j是单位向量。

　　(3)向量的长度：即向量的大小，记作|a|.

　　(4)特殊的向量：零向量a=0|a|=0.

　　单位向量aO为单位向量|aO|=1.

　　说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

　　(5)相等的向量：大小相等，方向相同(x1，y1)=(x2，y2)

　　(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0

　　(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a//b.平行向量也称为共线向量.

　　(8)两个非零向量夹角的概念：

　　已知非零向量a与b，作OA=a，OB=b，则AOB=(0≦≦)叫a与b的夹角

　　说明：①当=0时，a与b同向;

　　②当时，a与b反向;

　　③当/2时，a与b垂直，记a规定零向量和任意向量都垂直。

　　④注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的

　　范围0q

　　(9)向量的投影：

　　定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量;

　　当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q=时投影为当q=180时投影为-|b|，称为向量b在a方向上的投影；投影的绝对值称为射影。

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　　【考纲解读】

　　1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　2.了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　3.理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

　　【考点预测】

　　高考对平面向量的考点分为以下两类:

　　(1)考查平面向量的`概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.

　　(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.

　　【要点梳理】

　　1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;

　　2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义;

　　3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示;

　　4.两个向量夹角的范围是:[0,π]

　　5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.

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　　1.平面向量的数量积

　　平面向量数量积的定义

　　已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a||b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab=|a||b|cos ，规定0a=0.

　　2.向量数量积的运算律

　　(1)ab=ba

　　(2)(a)b=(ab)=a(b)

　　(3)(a+b)c=ac+bc

　　[探究] 根据数量积的运算律，判断下列结论是否成立.

　　(1)ab=ac，则b=c吗?

　　(2)(ab)c=a(bc)吗?

　　提示：(1)不一定，a=0时不成立，

　　另外a0时，ab=ac.由数量积概念可知b与c不能确定;

　　(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

　　(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，当a与c不共线时它们必不相等.

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