奥数牛吃草习题及答案

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奥数牛吃草习题及答案

　　有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?

　　参考答案：

　　【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

　　把每头牛每天吃的草看作1份。

　　因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

　　因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24份

　　所以，每亩面积每天长24÷15=1.6份

　　所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份

　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的'牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

　　两种解法：

　　解法一：

　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。

　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量：1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。

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