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“牛吃草”奥数问题
学奥数中有一种题型是牛吃草问题，这类题目解答的时候难倒好多小朋友，其实这类题型是有固定的解题方法的，掌握方法之后，这类题型就迎刃而解了。以下是小编为大家整理的有关“牛吃草”奥数问题，希望对大家有所帮助。
“牛吃草”奥数问题1
例4 一块草地，每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
分析 由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量?
60÷4=15(头)。
草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天?
16×20=320(头)。
80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天?
(80÷4)×12=240(头)。
每天新生长的草够多少头牛吃一天?
(320-240)÷(20-12)=10(头)。
原有草量够多少头牛吃一天?
320-(20×10)=120(头)。
原有草量可供10头牛与60只羊吃几天?
120÷(60÷4+10-10)=8(天)。
答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。
例5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?20×5=100(台)。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?6×15=90(台)。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(台)。
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
100-20×2=60(台)。
若6天抽完，共需抽水机多少台?
60÷6+2=12(台)。
答：若6天抽完，共需12台抽水机。
例6 有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度？
设第三片草场(24亩)可供x头牛18周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为：
答：第三片草场可供36头牛18周食用。
这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。
“牛吃草”奥数问题2
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
3.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。
4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
5.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
6.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？
7.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
8.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？
9.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的.旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？
10.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
11．有一牧场，17头牛30天可将草吃完19头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
12.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
“牛吃草”奥数问题3
有三块草地，面积分别为5，6和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问：第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析：根据题意先把将三块草地的面积统一起来，变为典型的牛吃草的基本类型的题目，只要求出每天新长出的草以及草地原有草，就可以求出答案。
解：因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5=24，所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天，因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天又因为120÷8=15，问题变为：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”设1头牛1天吃的草为1份，每天新长出的草有：（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285头牛吃840÷（285-180）=8（天）所以，第三块草地可供19头牛吃8天，
答：第三块草地可供19头牛吃8天。
“牛吃草”奥数问题4
例1牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问供25头牛可以吃几天？
例2有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？
例3有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？
1．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
2．某牧场的牧草匀速生长，已知15头牛10天可以吃完牧场的草，或者25头牛5天吃完牧场的草，那么30头牛几天可以吃完这片牧草？
3．有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃，这片草地可以再吃几天？
“牛吃草”奥数问题5
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
口诀：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
“牛吃草”奥数问题6
一、基本思路
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
二、基本特点
原草量和新草生长速度是不变的;
三、关键问题
确定两个不变的量。
四、基本公式
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
五、解题口诀
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几?
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
“牛吃草”奥数问题7
第一部分：例题
1、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问供25头牛可以吃多少天？
2、牧场上有一片青草，每天都在匀速生长，这片青草可供10头吃上20天，可供15头牛吃上10天，问可以供多少头牛吃上5天？
3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算可供多少头牛吃10天？
4、有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者是供76头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃上多少天？
5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？
6、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多（人数），若同时打开4个检票口，从开始检票到等候童老师奥数检票的队伍消失，需要30分钟，同时开5个检票口的话，需要20分钟。如果同时打开7个检票口的话，那么需要多少分钟？
7、甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一骑自行车的人，这三辆车分别用3小时、5小时、6小时追上骑自行车的人，现在知道甲车每小时行了24千米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时多少千米？
8、有一牧场长满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，求原有牛的头数。
9、一只船发现漏水时，已经进了一些水了，水是匀速进入船内，如果10人淘水的话，3小时可以淘完；如果是5人淘水的话，8小时可以完成。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
10、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。）
11、自动扶梯以均匀的速度往上行驶着，两个性急的小孩子要从扶梯上，已知男孩每分钟走20级扶梯，女孩每分钟走15级扶梯，结果男孩用了5分钟到达扶梯顶，女孩则用了 6分钟到达扶梯顶，问扶梯一共多少级？
12、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不相同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达了井底，另外一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。求井深？
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13、12头牛28天能吃完10公顷牧场上的全部牧场，21头牛63天能吃完30公顷牧场上的全部牧草。如果每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天草生长量是相同，那么，多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
14、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向童老师奥数一对一上门行走，男孩每秒可以走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯。结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯一共有多少级？
第二部分：练习
1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧场生长的速度相同，那么这片牧场可以供21头牛吃几天？
2、有一口井，井底有泉水不断地涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟就可以完成；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要多少台抽水机？
3、一只船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12个人一起舀水，3小时可以完成，如果用5个人的话，那么10小时才完成。现在要求2小时舀完水，那么需要多少人？
4、有一个酒槽，每日泄露等量的酒量。如让6个人饮，则4天可以饮完，如让4人饮，则5天可以喝完。若每人的饮酒量是相同的，问每天的漏酒量是多少？
5、一个水池安装有武汉童老师排水武汉三镇上门授课量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话，45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟排完池中的水？
6、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
7、有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天；或者是供6头牛吃上30天，如果4头牛吃了30天后，又增加了2头牛一起来吃，这片草地可以再吃几天？
8、一个水库的贮水量是一定的，河水均匀进入水库，5台抽水机连续20天可以把水库的水抽干；6台抽水机连续15天可把水库的水抽干；如果要求6天抽干水库，需配几台抽水机？
9、有一块牧场上长满了草，每天草匀速地生长。这块牧场上的草可以供给17头牛吃25天，也可以供给15头牛吃草30天。开始时有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上余下的草吃完。求开始有多少头牛在吃草？
10、2006年夏天我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机，2.5小时就把一池水抽完；接着第二周开动8台抽水机，1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问这时几小时可以把这池水抽完？
“牛吃草”奥数问题8
有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;
(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为
所以，每天生长的草量为也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。
(2)原有草量，可供36头牛吃。
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